湖南省常德市2017-2018学年度上学期高三检测考试数学(理科)试题(解析版)
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共23道小题,约4900字。
常德市2017-2018学年度上学期高三检测考试数学(理科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,集合,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 ,选C.
2. 已知复数是纯虚数(其中为虚数单位,)则的虚部为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为 ,所以 ,的虚部为1,选B
3. 如果随机变量,且,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】,所以0.5-=0.5-0.3=0.2
选C.
4. 元朝著名数学家朱世杰《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”其意思为:“诗人带着装有一倍分酒的壶去春游,先遇到酒店就将酒添加一倍,后遇到朋友饮酒一斗,如此三次先后遇到酒店和朋友,壶中酒恰好饮完,问壶中原有多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的,那么在这个空白框中可以填入( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为将酒添加一倍,后饮酒一斗,所以,选B...............
5. 已知等差数列的公差和首项都不为,且成等比数列,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由成等比数列得
,选C
6. 将个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
【答案】A
【解析】最左端排甲时,有 种排法
最左端排乙时,有 种排法
所以共有种排法,选A.
7. 将函数的图像向右平移个单位,得到函数的图像,则下列说法不正确的是( )
A. 的周期为 B. C. 是的一条对称轴 D. 为奇函数
【答案】C
【解析】由题意得 ,所以周期为,,不是的对称轴,为奇函数,选C
8. 函数的部分图像大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】 ,所以舍去D,B;
舍A,选C
点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧:(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复.(2)由实际情景探究函数图象.关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解,要注意实际问题中的定义域问题.
9. 已知数列的前项和为,且,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为,所以
因此 ,选D
点睛: (1)形如的递推关系式可以化为的形式,构成新的等比数列,求出通项公式,求变量x是关键,可由待定系数法确定.
(2)形如 (A,B,C为常数)的数列,可通过两边同时取倒数的方法构造新数列求解.
10. 已知函数(其中),则下列选项正确的是( )
A. ,都有 B. ,当时,都有
C. ,都有 D. ,当时,都有
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