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共23题，约4590字，有答案解析。

　　湖南省郴州市一中高三十二月月考
　　理科数学
　　一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1. 已知 ， ，若 ，则 （  ）
　　A. 3    B. 2    C. 3或2    D. 3或1
　　【答案】A
　　【解析】由题， ， ，且 ，
　　当  ，符合题意；
　　当  ，此时 ，不符合题意.故 
　　故选A.
　　2. 若复数 的共轭复数是 ，且满足 ，则复数 在复平面内对应的点为（  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】设 ，则 
　　复数 在复平面内对应的点为  .
　　选 B .
　　3. 已知命题 关于 的方程 有实根，则在区间 上的 使命题 为真命题的概率为（  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　故选D.
　　4. 已知 ，则 （  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】   
　　故选B.
　　5. 在 中，边 所对的角分别为 ， ，且 ，则 （  ）
　　A.      B.      C. 2    D. 1
　　【答案】D
　　【解析】  由正弦定理可得
　　故选D.
　　6. 设各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （  ）
　　A. 242    B. 162    C. 80    D. 54
　　【答案】B
　　【解析】由题各项均为正数的等比数列 ，  两式相比，可得 （负值舍去），代入 
　　故选D.
　　7. 如图，在 中， ， ，过点 且平行于 的直线 与线段 交于点 ，记四边形 的面积为 ，则函数 的大致图像为（  ）
　　A.      B.      C.      D.