\第24课时 圆的基本性质
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第六单元圆
第二十四课时 圆的基本性质
长沙9年中考 (2009～2017)
命题点1 圆周角定理及其推论(必考)
1. (2014长沙13题3分)如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB＝100°，则∠ACB＝________度．
第1题图第2题图
2. (2009长沙5题3分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BOC＝44°，则∠A的度数为________．
命题点2 垂径定理及其推论(9年4考)
3. (2017长沙15题3分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为________．
第3题图第4题图
4. (2015长沙18题3分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．
第六单元圆
第二十四课时 圆的基本性质
数学文化讲堂
婆罗摩笈多定理
婆罗摩笈多，是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍．他的一些数学成
就在世界数学史上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国的《九章算术》，而他的负数乘除法则在全世界都是领先的．他还提出了著名的婆罗摩笈多定理．
材料一 婆罗摩笈多定理的内容及部分证明过程如下：
已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于点P，PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，求证：CN＝DN.
证明：在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，
∴∠BAP＋∠ABP＝90°，∠BPM＋∠MBP＝90°，
∴∠BAP＝∠BPM.
∵∠DPN＝∠BPM，∠BAP＝∠BDC，
∴…
第六单元圆
第二十四课时圆的基本性质
基础达标训练
1. (2017兰州)如图，在⊙O中，AB︵＝BC︵，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝( )
A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°
第1题图 第2题图
2. (2017长郡教育集团二模)如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D＝32°，则∠OAC＝( )
A. 64°B. 55°C. 72°D. 58°
3. (2017泸州)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是( )
A. 7 B. 27 C. 6 D. 8
第3题图 第4题图
4. (2017周南中学一模)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为( )
A. 3 B. 3 C. 23 D. 4
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