\第17课时 三角形基本性质
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第四单元三角形
第十七课时 三角形基本性质
数学文化讲堂
海伦—秦九韶公式
古希腊的几何学家海伦，约公元50年，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边分别为a，b，c，记p＝12(a＋b＋c)，那么三角形的面积为：S△ABC＝p（p－a）（p－b）（p－c）(海伦公式)．
我国南宋时期数学家秦九韶(约1202～约1261)，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S△ABC＝14[a2b2－（a2＋b2－c22）2].
海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦——秦九韶公式．(人教八下P16)
若△ABC的三边长为5，6，7，△DEF的三边长为5，6，7，请利用上面的两个公式分别求出△ABC和△DEF的面积．
第四单元三角形
第十七课时三角形基本性质
基础达标训练
1. (2017淮安)若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是( )
A. 14 B. 10 C. 3 D. 2
2. (2017广西四市)如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于( )
A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°
第2题图 第3题图
3. (2017甘肃省卷)将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2为( )
A. 115°B. 120°C. 135°D. 145°
4. (2017衢州)如图，AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于( )
A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°
第4题图第5题图
5. (2017新疆建设兵团)如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC等于( )
A. 20°B. 50°C. 80°D. 100°
第四单元三角形
第十七课时 三角形基本性质
长沙9年中考 (2009～2017)
命题点1 三角形三边关系(9年6考)
1. (2016长沙7题3分)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )
A. 6 B. 3 C. 2 D. 11
2. (2011长沙2题3分)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. 1、1、2 B. 3、4、5
C. 1、4、6 D. 2、3、7
3. (2012长沙10题3分)现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
命题点2 三角形内角和及内外角关系(9年2考)
4. (2017长沙5题3分)一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
第5题图
5. (2012长沙12题3分)如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，则外角∠ACD＝________度．
命题点3 三角形中的重要线段(9年3考)
6. (2015长沙10题3分)如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )
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