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共23题，约2850字。
　　山西省太原市2018届高三模拟考试（一）数学理
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.已知集合，则（）
　　A．B．C．D．
　　2. 若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）
　　A．B．C．D．
　　3. 已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（）
　　A．B．C．D．
　　4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
　　A．B．C. 3        D．2
　　5. 已知等比数列中，，则（）
　　A．B．C.          D．
　　6. 函数的图像大致为（）
　　A．B．
　　C.          D．
　　7. 已知不等式在平面区域上恒成立，若的最大值和最小值分别为和，则的值为（）
　　A．4        B．2     C.   -4      D．-2
　　8.已知抛物线的焦点为，准线为是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则（）
　　A．B．C.          D．
　　9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
　　A．B．C. 2        D．4
　　10.已知函数，若，在上具有单调性，那么的取值共有（）
　　A．6个B．7个C. 8个D．9个
　　11.三棱锥中，底面为正三角形，若，则三棱锥与三棱锥的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（）
　　A．B．C.          D．
　　12.设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（）
　　A．B．C.           D．
　　二、填空题：本大题共4道，每小题5分，共20分．
　　13.在多项式的展开式中，的系数为___________．
　　14.已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率___________．
　　15.某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是___________．
　　16.数列中，，若数列满足，则数列的最大项为第__________项．
　　三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
　　17.  的内角为的对边分别为，已知．
　　（1）求的最大值；
　　（2）若，当的面积最大时，的周长；
　　18.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：