《二元一次方程组的应用》教案10
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约3150字。
3.4 二元一次方程组的应用
1.学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题.
2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.
重点
根据题中的各个量的关系,准确列出方程组.
难点
借助列表,数与数之间的关系,分析出问题中所蕴涵的数量关系.
一、复习旧知,导入新知
前面我们结合实际问题,讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组.本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题.
二、自主合作,感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际,完成《•》“预习导学”部分.
三、师生互动,理解新知
探究点一:列方程组解决百分率问题
问题1:浓度问题:浓度=溶质质量÷溶液质量;溶质质量=溶液质量×浓度.
玻璃厂熔炼玻璃液,原料是石英砂和长石粉混合而成,要求原料中含二氧化硅70%.根据化验,石英砂中含二氧化硅99%,长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2吨原料中,石英砂和长石粉各多少吨?
解析:问题中涉及了哪些已知量和未知量?它们之间有何关系?引入未知数,填写下表:
石英砂/t 长石粉/t 总量/t
需要量 x y 3.2
含二氧化硅 99%x 67%y 70%×3.2
解:设需石英砂x t,长石粉y t.
根据题意可列出方程组:
x+y=3.2,99%x+67%y=70%×3.2,
解方程组,得x=0.3,y=2.9.
答:在3.2 t原料中,需石英砂0.3 t,长石粉2.9 t.
问题2:增长率问题:原量×(1+增长率)=增长后的量;原量×(1-减少率)=减少后的量.
甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.求甲、乙两种商品原来的单价.
解析:问题中涉及了哪些已知量和未知量?它们之间有何关系?引入未知数,填写下表:
甲/元 乙/元 合计/元
原单价 x y 100
现单价 (1-10%)x (1+40%)y 100×(1+20%)
解:设甲商品原单价为x 元,乙商品原单价为y 元.
根据题意可列出方程组:
x+y=100,(1-10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%),
解方程组,得x=40,y=60.
答:甲商品原单价为40元,乙商品原单价为60元.
探究点二:列方程组解决配套问题
问题3:配套问题基本等量关系:总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例
某村18位农民筹集5万元资金,承包了一些低产田地.根据市场调查,他们计划对种植作物的品种进行调整,改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表:
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