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　　第二章 2.2.1向量加法运算及其几何意义   编号035
　　【学习目标】
　　1. 通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则及其几何意义。
　　2. 灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。
　　【学习重点】 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.
　　【基础知识】
　　1、向量加法的三角形法则 ：已知非零向量错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。，在平面内任取一点A，作 ，则向量__________叫做 与 的和，记作_____________，即 =_______=__________这个法则就叫做向量求和的三角形法则。
　　2、向量加法的平行四边形法则
　　以同一点O为起点的两个已知向量 ， （ ）为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线___________，就是 与 的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。
　　3、对于零向量与任一向量 ，我们规定 =___________=_______.
　　4、我们知道，数的加法满足交换律和结合律，即对任意实数a,b，有a+b=b+a
　　(a+b)+c=a+(b+c)那么对于任意向量 ， 向量加法的交换律是：______________________
　　结合律____________________________。
　　5、（1）当向量错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。不共线时， 的方向与错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。方向       ，且
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　　第二章 2.2.2向量减法运算及其几何意义     编号036
　　【学习目标】
　　1、了解相反向量的概念；
　　2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；
　　3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.
　　【学习重点】向量的减法运算及其几何意义
　　【基础知识】
　　1、相反向量：与               的向量，叫做 的相反向量，记作 .零向量的相反向量仍是        .
　　2、向量的减法：我们定义，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即 ， 是互为相反的向量，那么 =____________， =____________， =____________。
　　3、已知 ， ，在平面内任取一点O，作 ，则__________= ，即 可以表示为从向量_______的终点指向向量______的终点的向量，如果从向量 的终点到 的终点作向量，那么所得向量是________。这就是向量减法的几何意义. 以上做法称为向量减法的三角形法则，可以归纳为“起点相接，连接两向量的终点，箭头指向被减数”.
　　【例题讲解】
　　例1、如图所示，已知向量错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。
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　　第二章§2.2.3  向量数乘运算及其几何意义 编号037
　　【学习目标】掌握向量数乘的定义，理解向量数乘的几何意义.
　　【学习重点】掌握向量数乘、向量数乘运算律、向量的线性运算.
　　向量数乘的几何意义：由数乘向量的定义可以看出，它的几何意义就是将表示向量 的有向线段伸长或压缩．当 时，表示的有向线段在原方向 或反方向 上伸长为原来的 倍；当 时，表示的有向线段在原方向 或反方向 上缩短为原来的 倍．
　　【基础知识】
　　问题提出  1.如何求作两个非零向量的和向量、差向量？
　　2.相同的几个数相加可以转化为数乘运算，如3＋3＋3＋3＋3=5×3=15. 类似地, 相等的几个向量相加是否也能转化为数乘运算呢？现在我们就探究这个问题.
　　探究一：向量的数乘运算及其几何意义
　　思考1：
　　已知非零向量a，如何求作向量a＋a＋a
　　和（－a）＋（－a）＋ （－a）？
　　思考2：向量3a和－3a与向量a的大小和方向有什么关系？
　　定义： 一般地，我们规定：实数λ与向量a