湖南师大附中2017届高考模拟卷（二）数学试题（理科）
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共23道小题，约7970字。
湖南师大附中2017届高考模拟卷(二)数学(理科)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)已知集合A＝{20，17}，B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元素个数为(C)
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(2)设i是虚数单位，复数z＝2i1－i，则|z|＝(B)
(A)1 (B)2 (C)3 (D)2
(3)右边的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩(单位：分)，已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是(C)
(A)x甲＝76，x乙＝75
(B)甲数据中x＝3，乙数据中y＝6
(C)甲数据中x＝6，乙数据中y＝3
(D)乙同学成绩较为稳定
【解析】因为甲得分的中位数为76分，所以x＝6，因为乙得分的平均数是75分，所以56＋68＋68＋70＋72＋（70＋y）＋80＋86＋88＋8910＝75，解得y＝3，故选C.
(4)已知双曲线y2a2－x2b2＝1的一条渐近线方程为y＝－34x，则此双曲线的离心率为(C)
(A)54 (B)74 (C)53 (D)73
(5)一算法的程序框图如图所示，若输出的y＝12，则输入的x可能为(B)
(A)－1 (B)1 (C)1或5 (D)－1或1
【解析】这是一个用条件分支结构设计的算法，
该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y＝sinπx6，x≤22x，x>2的函数值，输出的结果为12，当x≤2时，sinπx6＝12，解得x＝1＋12k，或x＝5＋12k，k∈Z，即x＝1，－7，－11，…
当x＞2时，2x＝12，解得x＝－1(不合，舍去)，
则输入的x可能为1.故选B.
(6)平面α外的一侧有一个三角形，三个顶点到平面α的距离分别是7、9、13，则这个三角形的重心到平面α的距离为(A)
(A)293 (B)10 (C)8 (D)218
【解析】如图过点A作平面β∥α则β、α之间的距离为7，B到β的距离为9－7＝2，C到β的距离为13－7＝6，利用梯形中位线易求得BC中点D到β的距离为6＋22＝4，而重心G在AD上，且AGAD＝23，重心G到β的距离为d′＝4×23，故重心G到α的距离为d＝4×23＋7＝293.
(7)设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn、Tn分别为数列{lg an}与{lg bn}的前n项和，且SnTn＝n2n＋1，则logb5a5＝(D)
(A)613 (B)715 (C)817 (D)919
【解析】S9T9＝lg（a1•a2…a9）lg（b1•b2…b9）＝lg a59lg b59＝lg a5lg b5＝logb5a5logb5a5＝919.
(8)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(B)
(A)15 (B)20 (C)25 (D)30
【解析】V＝12×3×4×5－13•3×42×5＝20.
(9)在x2－13xn的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是(B)
(A)－7 (B)7 (C)－28 (D)28
【解析】Tk＋1＝Cnrx2n－r(－x－13)r＝(－1)r•Cnr2n－r•xn－43r
当r为偶数时，二项式系数最大，从而n＝8，由n－43r＝0，得r＝6，常数项C8628－6＝7.
(10)已知椭圆E的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P，Q两点，若△PF1F2为直角三角形且|PF1|<|F1F2|，则椭圆E的离心率为(A)
(A)53 (B)23 (C)23 (D)13
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