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高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin（ωxφ）的图象练习（打包6套）
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高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+φ的图象2课堂达标新人教A版必修420170731224.doc
　　函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)
　　(25分钟　60分)
　　一、选择题(每小题5分，共25分)
　　1.将函数y=sin 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　)
　　A.y=cos2x B.y=sin
　　C.y=sin D.y=sin
　　【解析】选D.y=sin 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得图象的函数解析式为y=sin .
　　2.(2015•张掖高一检测)已知函数f(x)=sin(ωx+ )(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x的图象(　　)
　　A.向左平移 个单位长度
　　B.向右平移 个单位长度
　　C.向左平移 个单位长度
　　D.向右平移 个单位长度
　　【解析】选A.由已知得 =π，故ω=2，所以f(x)=sin =sin2 ，所以函数y=sin2x的图象向左平移 个单位长度可以得到函数f(x)的图象.
　　3.要得到函数y=2cos 的图象，只要将函数y=2cos2x的图象(　　)
　　A.向左平行移动 个单位长度
　　B.向右平行移动 个单位长度
　　C.向左平行移动 个单位长度
　　D.向右平行移动 个单位长度
　　【解析】选D.因为y=2cos =2cos2(x- )，所以只要将函数y=2cos2x的图象向右平行移动 个单位长度可得y=2cos 的图象.
　　【补偿训练】函数y=3sin 的图象可看成y=3sin3x的图象(　　)
　　A.向左平移 个单位长度得到
　　B.向右平移 个单位长度得到
　　C.向左平移 个单位长度得到
　　D.向右平移 个单位长度得到
　　【解析】选A.因为y=3sin =3sin3(x+ )，所以y=3sin3x的图象向左平移 个单位长度得y=3sin 的图象.
　　1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图象（1）
　　1.要得到函数y=sin x的图象，只需将函数y=sin(x－ )的图象(   )
　　A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
　　C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度
　　【解析】选A.将函数y=sin(x－ )的图象向左平移 个单位长度，可得y=
　　sin(x－ + )=sin x的图象.
　　2.(2014•许昌高一检测)将函数y=sin x的图象向右平移 个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为(   )
　　A.y=1-sin x B.y=1+sin x
　　C.y=1-cos x D.y=1+cos x
　　【解析】选C.将函数y=sin x的图象向右平移 个单位长度后得到y=
　　sin(x- )=-cos x的图象，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为y=-cos x+1=1-cos x.
　　3.将函数y=sin x的图象上所有点向左平移 个单位长度，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为(   )
　　A.y=sin( x－ ) B．y=sin( x+ )
　　C．y=sin( x+ ) D．y=sin(2x+ )
　　【解析】选C.将函数y=sin x的图象上所有点向左平移 个单位长度，可得函数y=sin(x+ )的图象，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，即可得函数y=sin( x+ )的图象.
　　4.(2014•宜昌高一检测)要得到y=cos(2x－ )的图象，且使平移的距离最短，则需将y=sin 2x的图象向________平移_________个单位长度即可.
　　【解题指南】首先利用诱导公式将三角函数名称统一，然后按照函数图象平移的规律进行变换.
　　【解析】y=sin 2x=cos(2x－ )=cos2(x－ ),向左平移 个单位长度，得到y=cos 2(x+ － )=cos(2x－ ).
　　答案：左    
　　1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图象（2）
　　1.(2014•大同高一检测)函数y=cos( x- )的图象的一条对称轴方程是(   )
　　A.x= B.x=-
　　C.x= D.x=-
　　【解析】选C.令 x- =kπ,解得x=2kπ+ ,故当k=0时，x= .
　　2．y= 的单调递减区间是(   )
　　【解析】选B.令u=sin(2x+ )>0，则2kπ<2x+ <2kπ+π,k∈Z,①
　　又y= 是减函数，要求函数y= 的单调递减区间，需求u=
　　sin(2x+ )的单调增区间，则令2kπ- <2x+ <2kπ+ ，k∈Z，②
　　由①②解得：kπ- <x<kπ+ ,k∈Z.
　　3.已知y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )在同一周期内,x= 时有最大值 ,x= 时有最小值- ,则函数的解析式为　(　　)
　　A.y=2sin( - ) B.y= sin(3x+ )
　　C.y= sin( x+ ) D.y= sin(3x- )
　　【解析】选B.在同一周期内,x= 时有最大值 ,x= 时有最小值- ,可知A= , = - = ,故T= ,由此ω= = =3,故解析式为y= sin(3x+φ),将点( , )代入结合|φ|< ,可求得φ= .
　　所以函数的解析式为y= sin(3x+ ).
　　4.已知a>0,函数y=-acos 2x- asin 2x+2a+b,x∈[0, ].若函数的值域为[-5,1],则a=　　　　　,b=　　　　　.
　　【解析】y=-acos 2x- asin 2x+2a+b
　　=-2asin(2x+ )+2a+b,
　　因为x∈[0, ],
　　所以 ≤2x+ ≤ ,
　　即- ≤sin(2x+ )≤1,