《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》练习卷(6份)

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高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωxφ)的图象练习(打包6套)
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  函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)
  (25分钟 60分)
  一、选择题(每小题5分,共25分)
  1.将函数y=sin 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(  )
  A.y=cos2x B.y=sin
  C.y=sin D.y=sin
  【解析】选D.y=sin 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得图象的函数解析式为y=sin .
  2.(2015•张掖高一检测)已知函数f(x)=sin(ωx+ )(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x的图象(  )
  A.向左平移 个单位长度
  B.向右平移 个单位长度
  C.向左平移 个单位长度
  D.向右平移 个单位长度
  【解析】选A.由已知得 =π,故ω=2,所以f(x)=sin =sin2 ,所以函数y=sin2x的图象向左平移 个单位长度可以得到函数f(x)的图象.
  3.要得到函数y=2cos 的图象,只要将函数y=2cos2x的图象(  )
  A.向左平行移动 个单位长度
  B.向右平行移动 个单位长度
  C.向左平行移动 个单位长度
  D.向右平行移动 个单位长度
  【解析】选D.因为y=2cos =2cos2(x- ),所以只要将函数y=2cos2x的图象向右平行移动 个单位长度可得y=2cos 的图象.
  【补偿训练】函数y=3sin 的图象可看成y=3sin3x的图象(  )
  A.向左平移 个单位长度得到
  B.向右平移 个单位长度得到
  C.向左平移 个单位长度得到
  D.向右平移 个单位长度得到
  【解析】选A.因为y=3sin =3sin3(x+ ),所以y=3sin3x的图象向左平移 个单位长度得y=3sin 的图象.
  1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)
  1.要得到函数y=sin x的图象,只需将函数y=sin(x- )的图象(   )
  A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
  C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度
  【解析】选A.将函数y=sin(x- )的图象向左平移 个单位长度,可得y=
  sin(x- + )=sin x的图象.
  2.(2014•许昌高一检测)将函数y=sin x的图象向右平移 个单位长度,再向上平移1个单位长度,则所得的图象对应的解析式为(   )
  A.y=1-sin x B.y=1+sin x
  C.y=1-cos x D.y=1+cos x
  【解析】选C.将函数y=sin x的图象向右平移 个单位长度后得到y=
  sin(x- )=-cos x的图象,再向上平移1个单位长度,则所得的图象对应的解析式为y=-cos x+1=1-cos x.
  3.将函数y=sin x的图象上所有点向左平移 个单位长度,再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍,则所得图象的解析式为(   )
  A.y=sin( x- ) B.y=sin( x+ )
  C.y=sin( x+ ) D.y=sin(2x+ )
  【解析】选C.将函数y=sin x的图象上所有点向左平移 个单位长度,可得函数y=sin(x+ )的图象,再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍,即可得函数y=sin( x+ )的图象.
  4.(2014•宜昌高一检测)要得到y=cos(2x- )的图象,且使平移的距离最短,则需将y=sin 2x的图象向________平移_________个单位长度即可.
  【解题指南】首先利用诱导公式将三角函数名称统一,然后按照函数图象平移的规律进行变换.
  【解析】y=sin 2x=cos(2x- )=cos2(x- ),向左平移 个单位长度,得到y=cos 2(x+ - )=cos(2x- ).
  答案:左    
  1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(2)
  1.(2014•大同高一检测)函数y=cos( x- )的图象的一条对称轴方程是(   )
  A.x= B.x=-
  C.x= D.x=-
  【解析】选C.令 x- =kπ,解得x=2kπ+ ,故当k=0时,x= .
  2.y= 的单调递减区间是(   )
  【解析】选B.令u=sin(2x+ )>0,则2kπ<2x+ <2kπ+π,k∈Z,①
  又y= 是减函数,要求函数y= 的单调递减区间,需求u=
  sin(2x+ )的单调增区间,则令2kπ- <2x+ <2kπ+ ,k∈Z,②
  由①②解得:kπ- <x<kπ+ ,k∈Z.
  3.已知y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )在同一周期内,x= 时有最大值 ,x= 时有最小值- ,则函数的解析式为 (  )
  A.y=2sin( - ) B.y= sin(3x+ )
  C.y= sin( x+ ) D.y= sin(3x- )
  【解析】选B.在同一周期内,x= 时有最大值 ,x= 时有最小值- ,可知A= , = - = ,故T= ,由此ω= = =3,故解析式为y= sin(3x+φ),将点( , )代入结合|φ|< ,可求得φ= .
  所以函数的解析式为y= sin(3x+ ).
  4.已知a>0,函数y=-acos 2x- asin 2x+2a+b,x∈[0, ].若函数的值域为[-5,1],则a=     ,b=     .
  【解析】y=-acos 2x- asin 2x+2a+b
  =-2asin(2x+ )+2a+b,
  因为x∈[0, ],
  所以 ≤2x+ ≤ ,
  即- ≤sin(2x+ )≤1,

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