广东省中山市高二级2016-2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷(理科)(解析版)
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共22道小题,约7400字。
中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷(理科)
本试卷共4页,22小题, 满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项:
1、答卷前,考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号,用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.
2、选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案.不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4、考生必须保持答题卡的整洁.考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1. 若复数 满足 ,则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 ,故选C.
2. 设随机变量X~B(8,p),且D(X)=1.28,则概率p的值是
A. 0.2 B. 0.8 C. 0.2或0.8 D. 0.16
【答案】C
【解析】∵随机变量X~B(8,p),且D(X)=1.28,
∴8P(1-p)=1.28,
∴p=0.2或0.8
故选:C
3. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表:
使用智能手机 不使用智能手机 总计
学习成绩优秀 4 8 12
学习成绩不优秀 16 2 18
总计 20 10 30
附表:
P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
经计算 的观测值为10,,则下列选项正确的是( )
A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响
D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响
【答案】A
【解析】因为7.879<K2=10<10.828,
对照数表知,有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响.
故选:A.
4. 用反证法证明:若整系数一元二次方程 有有理数根,那么 中至少有一个是偶数.下列假设正确的是
A. 假设 都是偶数; B. 假设 都不是偶数
C. 假设 至多有一个偶数 D. 假设 至多有两个偶数
【答案】B
【解析】试题分析:“ 中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况,其否定应为不存在偶数,即“假设 都不是偶数”,故选B...............................
考点:命题的否定.
5. 函数 的单调递减区间是
A. B.
C. , D.
【答案】A
【解析】函数y=x2﹣lnx的定义域为(0,+∞).
令y′=2x﹣ = ,解得 ,
∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间是 .
故选:A .
点睛:求函数的单调区间的“两个”方法
方法一
(1)确定函数y=f(x)的定义域;
(2)求导数y′=f′(x);
(3)解不等式f′(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;
(4)解不等式f′(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.
方法二
(1)确定函数y=f(x)的定义域;
(2)求导数y′=f′(x),令f′(x)=0,解此方程,求出在定义区间内的一切实根;
(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;
(4)确定f′(x)在各个区间内的符号,根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性
6. 已知X的分布列为
X -1 0 1
P
设Y=2X+3,则E(Y)的值为
A. B. 4 C. -1 D. 1
【答案】A
【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知
EX=﹣1× +0× +1× =﹣ ,
∵E(2X+3)=2E(X)+3,
∴E(2X+3)=2×(﹣ )+3= .故答案为:A.
7. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A为“取到的2个数之和为偶数”,事件B为“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有:(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4),
∴p(A)= ,
事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2,4),∴P(A
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