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共23小题，约12140字。

　　2017年湖南省长沙一中高考数学二模试卷（文科）
　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={x|y= }，则A∩B=（　　）
　　A．{y|0＜y＜ } B．{y|0＜y＜1} C．{y| ＜y＜1} D．∅
　　2．若复数 的实部与虚部相等，则实数a的值为（　　）
　　A．3 B．﹣3 C． D．﹣
　　3．已知a=log0.55、b=log32、c=20.3、d=（ ）2，从这四个数中任取一个数m，使函数f（x）= x3+mx2+x+2有极值点的概率为（　　）
　　A． B． C． D．1
　　4．如图，若N=10，则输出的数等于（　　）
　　A． B． C． D．
　　5．经过点（1， ），渐近线与圆（x﹣3）2+y2=1相切的双曲线的标准方程为（　　）
　　A．x2﹣8y2=1 B．2x2﹣4y2=1 C．8y2﹣x2=1 D．4x2﹣2y2=1
　　6．已知三棱锥A﹣BCD的各棱长都相等，E为BC中点，则异面直线AB与DE所成角的余弦值为（　　）
　　A． B． C． D．
　　7．已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（　　）
　　A．函数f（x）的最小正周期为2π
　　B．f（x）在[ ， ]单调递减
　　C．f（x）的图象关于直线x=﹣ 对称
　　D．将f（x）的图象向右平移 ，再向下平移 个单位长度后会得到一个奇函数的图象
　　8．已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n，正项等比数列{bn}中，b2=a3，bn+3bn﹣1=4 （n≥2）n∈N+，则log2bn=（　　）
　　A．n﹣1 B．2n﹣1 C．n﹣2 D．n
　　9．已知实数x，y满足 时，z= （a≥b＞0）的最大值为1，则a+b的最小值为（　　）
　　A．7 B．8 C．9 D．10
　　10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（　　）
　　A．8+8 +4 B．8+8 +2 C．2+2 + D．  + +
　　11．若∀x∈R，函数f（x）=2mx2+2（4﹣m）x+1与g（x）=mx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围为（　　）
　　A．（0，4] B．（0，8） C．（2，5） D．（﹣∞，0）
　　12．已知函数f（x）= ，若对任意的x∈[1，2]，f′（x）•x+f（x）＞0恒成立，则实数t的取值范围是（　　）
　　A．（﹣∞， ] B．（﹣∞， ） C．（﹣∞， ] D．[ ，+∞）
　　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
　　13．在△ABC中，P为中线AM上的一个动点，若| |=2，则 •（ + ）的最小值为　   　．
　　14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1，点A（0，﹣3），若圆C上存在点M，满足|AM|=2|MO|，则实数a的取值范围是　   　．
　　15．已知等比数列{an}的首项为 ，公比为﹣ ，前n项和为Sn，则当n∈N*时，Sn﹣ 的最大值与最小值之和为　   　．
　　16．如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，则梯形周长的最大值为　   　．