《正切函数的图象与性质》教学设计
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约3170字。
《正切函数的图像与性质》教学设计
贵阳六中 付守贵
一、教学内容分析
该课题选自《普通高中课程标准实验教科书》数学必修4(人教A版)第一章第四节“1.4.3正切函数的性质与图象”。一般说来,对函数性质的研究大多是先作出函数的图象,通过图象获得对函数性质的直观认识,然后再从代数的角度对性质作出严格的表述与说明。而教材对正切函数的研究,换了一个新的角度,采取先根据已有的知识(如正切函数的定义、诱导公式、正切线等)研究性质,然后根据性质研究正切函数的图象。教材这样处理的目的,主要是为了给学生提供研究数学问题的多视角,在函数性质的指导下可以更加有效地作出函数的图象、研究函数的图象,加强对学生理性思考的培养,并使数性结合的思想体现得更加全面,让学生体会到:数缺形时少直观,形缺数时难入微。
二、学情分析
在本课题之前,学生在知识上已经掌握了三角函数的诱导公式,正切线以及正余弦函数的图象与性质;在思想方法上已经具有一定的数性结合、类比、特殊到一般等数学思想。但学生存在综合运用知识的能力不高,在教学中需要加强引导。
三、教学目标
1、知识与技能:
①掌握正切函数的性质,会对性质进行简单的应用;
②能画正切函数的简图。
2、过程与方法:
让学生多角度亲身经历数学研究的过程,在研究过程中体会利用类比推理与数性结合的方法解决问题。
3、情感、态度与价值观:
在研究过程中让学生体会数学的对称美,在自主探究新知的过程中,培养学生勇于探索、勤于思考的精神。
四、教学重点与难点
1、重点:
①利用正切函数的已有知识研究性质;
②根据正切函数的性质研究正切函数的图象。
2、难点:
正切函数性质的深刻理解及由性质得到正切函数的图象。
五、课型:新授课
六、教学方法:自主探究与引导
七、教学情境设计
问题 设计意图 师生活动
1、请大家回忆一下,对正弦函数,我们主要研究了它的哪些性质? 通过复习提问,引出课题和明确研究方向。 教师提出问题,学生回答,在观察其图象后引出:本节课采用类似的方法研究正切函数的性质与图象。(给出课题)