2017-2018学年高一数学必修4课件+教师用书+练习：第1章7正切函数ppt（3份）
- 资源简介：
2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习：第1章 7 正切函数 (3份打包)
2018版 第1章 §7 正切函数 学业分层测评.doc
2018版 第1章 §7 正切函数.doc
2018版 第1章 §7 正切函数.ppt
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．若cot α＝m，则tan3π2－α＝( )
A．m B．－m C．1m D．－1m
【解析】 tan3π2－α＝tanπ＋π2－α＝
tanπ2－α＝cot α＝m.
【答案】 A
2．函数y＝2 tan2x－π4的定义域是( )
A．xx∈R且x≠kπ－π4，k∈Z
B.xx∈R且x≠kπ2＋3π8，k∈Z
C．xx∈R且x≠kπ＋3π4，k∈Z
D.xx∈R且x≠kπ2＋π8，k∈Z
【解析】 由2x－π4≠kπ＋π2，得x≠kπ2＋3π8，k∈Z，
所以定义域为xx≠kπ2＋3π8，k∈Z.
【答案】 B
3．下列不等式正确的是( )
A．tan4π7>tan3π7
B．tan－13π4>tan－12π5
C．1tan 4 <1tan 3
D.1tan 281°<1tan 665°
【解析】 因为tan－13π4＝tan －π4，
tan－12π5＝tan－2π5，而－π2<－2π5<－π4<π2，y＝tan x在－π2，π2上是增加的，故tan－π4>tan－2π5，
即tan－13π4>tan－12π5.
【答案】 B
4．函数y＝tan(sin x)的值域是( )
A．－π4，π4 B．－22，22
C．[－tan 1，tan 1] D．[－1,1]
【解析】 sin x∈[－1,1]，又－π2<－1<1<π2，且y＝tan x在－π2，π2上是增加的，所以ymin＝tan(－1)＝－tan 1，ymax＝tan 1.
【答案】 C
5．直线y＝a(常数)与正切曲线y＝tan ωx(ω为常数且ω≠0)相交的两相邻点间的距离为( )
A．π B．2π
C．π|ω| D．与a值有关
【解析】 两相邻交点间的距离为正切函数的一个周期，因而距离为 π|ω|.
【答案】 C
二、填空题
6．函数y＝3－tan x的定义域为 ，值域为 .
【导学号：66470024】
【解析】 由3－tan x≥0，x≠kπ＋π2，k∈Z，得定义域为x－π2＋kπ<x≤π3＋kπ，k∈Z，值域为{y|y≥0}．
【答案】 x－π2＋kπ<x≤π3＋kπ，k∈Z{y|y≥0}
7．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图像过点π12，0，则φ等于 ．
【解析】 由已知，可得tan2×π12＋φ＝0，即tanπ6＋φ＝0，∴φ＋π6＝kπ(k∈π－π6(k∈Z)．
【答案】 －π6＋kπ(k∈Z)
8．化简：tanα＋πtanα＋3πtanα－πtan－α－π＝ .
【解析】 原式＝tan α•tan αtan α•－tan α＝－1.
【答案】 －1
§7 正切函数
7.1 正切函数的定义
7.2 正切函数的图像与性质
7.3 正切函数的诱导公式
1．理解任意角的正切函数的定义．
2．能画出y＝tan xx∈R，x≠π2＋kπ，k∈Z的图像．(重点)
3．理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性，及其在区间－π2，π2内的单调性．(重点)
4.正切函数诱导公式的推导及应用．(难点)
[基础•初探]
教材整理1 正切函数的定义、图像及性质
阅读教材P36～P38“动手实践”以上部分，完成下列问题．
1．正切函数的定义
在直角坐标系中，如果角α满足：α∈R，α≠π2＋kπ(k∈Z)，且角α的终边与单位圆交于点P(a，b)，那么比值ba叫作角α的正切函数，记作y＝tan α，其中α∈R，α≠π2＋kπ(k∈Z)．
2．正切线
如图1-7-1所示，线段AT为角α的正切线．
图1-7-1
3．正切函数的图像与性质
图像
性
质 定义域 xx∈R，x≠π2＋kπ，k∈Z
值域 R
奇偶性 奇函数
周期性 周期为kπ(k∈Z，k≠0)，最小正周期为π
单调性 在－π2＋kπ，π2＋kπ，k∈Z上是增加的
对称性 该图像的对称中心为kπ2，0，k∈Z
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)正切函数y＝tan x的定义域为R.( )
(2)正切函数y＝tan x的最小正周期为π.( )
(3)正切函数y＝tan x是奇函数．( )
(4)存在某个区间，使正切函数为减函数．( )
【解析】 (1)y＝tan x的定义域为
xx≠π2＋kπ，k∈Z.
(2)y＝tan x的周期为kπ(k∈Z)，最小正周期为π.
