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共23小题，约13020字。

　　2017年湖南省永州市高考数学二模试卷（理科）
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．已知集合A={﹣1，1，4}，B={y|y=log2|x|+1，x∈A}，则A∩B=（　　）
　　A．{﹣1，1，3，4} B．{﹣1，1，3} C．{1，3} D．{1}
　　2．已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2，则|z|为（　　）
　　A． B．1 C． D．
　　3．已知 ， 均为单位向量，它们的夹角为 ，则| + |=（　　）
　　A．1 B． C． D．2
　　4．四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（　　）
　　A．10种 B．14种 C．20种 D．24种
　　5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（　　）
　　A．3 B． C． D．
　　6．在等差数列{an}中，2a7=a9+7，则数列{an}的前9项和S9=（　　）
　　A．21 B．35 C．63 D．126
　　7．设F1，F2是双曲线 的两个焦点，若点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，|PF1|??|PF2|=2，则b=（　　）
　　A．1 B．2 C． D．
　　8．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E，F，H分别是棱PA，PB，AD的中点，且过E，F，H的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面面积为 ，则四棱锥P﹣ABCD的体积为（　　）
　　A． B．8 C． D．
　　9．有四人在海边沙滩上发现10颗精致的珍珠，四人约定分配方案：四人先抽签排序①②③④，再由①号提出分配方案，四人表决，至少要有半数的赞成票才算通过，若通过就按此方案分配，否则提出方案的①号淘汰，不再参与分配，接下来由②号提出分配方案，三人表决…，依此类推．假设：1．四人都守信用，愿赌服输；2．提出分配方案的人一定会赞成自己的方案；3．四人都会最大限度争取个人利益．易知若①②都淘汰，则③号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④号分配珍珠数分别是10和0）．问①号的最佳分配方案是（　　）
　　A．（4，2，2，2） B．（9，0，1，0） C．（8，0，1，1） D．（7，0，1，2）
　　10．某几何体的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（　　）
　　A．12π B．16π C．20π D．24π
　　11．已知数列{αn}的前n项和sn=3n（λ﹣n）﹣6，若数列{an}单调递减，则λ的取值范围是（　　）
　　A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，5）
　　12．如图是f（x）= cos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象，下列说法错误的是（　　）
　　A．函数f（x）的最小正周期是
　　B．函数g（x）= x的图象可由函数f（x）的图象向右平移 个单位得到
　　C．函数f（x）图象的一个对称中心是（﹣ ，0）
　　D．函数f（x）的一个递减区间是（5， ）
　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
　　13． 的展开式中各项系数的和为256，则该展开式的二项式系数的最大值为　　．
　　14．已知实数x，y满足 ，则x+3y的最大值为　　．
　　15．AB是圆C：x2+（y﹣1）2=1的直径，P是椭圆E： 上的一点，则 的取值范围是　　．
　　16．已知f（x）= ，若函数g（x）=f（x）﹣t有三个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则
　　﹣ 的取值范围是　　．