约15670字。

　　第1讲　等差数列、等比数列
　　一、熟记核心要点
　　1．an与Sn的关系：Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.
　　2．等差数列和等比数列
　　等差数列 等比数列
　　定义 an－an－1＝常数(n≥2) anan－1＝常数(n≥2)
　　通项
　　公式 an＝a1＋(n－1)d an＝a1qn－1(q≠0)
　　判定
　　方法 (1)定义法
　　(2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n≥1)⇔{an}为等差数列
　　(3)通项公式法：an＝pn＋q(p、q为常数)⇔{an}为等差数列
　　(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}为等差数列
　　(5){an}为等比数列，an>0⇔{logaan}为等差数列 (1)定义法
　　(2)中项公式法：a2n＋1＝an•an＋2(n≥1)(an≠0)⇔{an}为等比数列
　　(3)通项公式法：an＝c•qn(c、q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}为等比数列
　　(4){an}为等差数列⇔{aan}为等比数列(a>0且a≠1)
　　性质 (1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq
　　(2)an＝am＋(n－m)d (1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am•an＝ap•aq
　　(2)an＝amqn－m
　　前n
　　项和 Sn＝n（a1＋an）2＝na1＋n（n－1）2d
　　(1)q≠1，Sn＝a1（1－qn）1－q＝a1－anq1－q
　　(2)q＝1，Sn＝na1
　　二、掌握二级结论
　　1．若{an}，{bn}均是等差数列，Sn是{an}的前n项和，则{man＋kbn}，Snn仍为等差数列，其中m，k为常数．
　　2．若{an}，{bn}均是等比数列，则{can}(c≠0)，{|an|}，{an•bn}，{manbn}(m为常数)，{a2n}，1an仍为等比数列．
　　3．公比不为1的等比数列，其相邻两项的差也依次成等比数列，且公比不变，即a2－a1，a3－a2，a4－a3，…成等比数列，且公比为a3－a2a2－a1＝（a2－a1）qa2－a1＝q.
　　4．(1)等比数列(q≠－1)中连续k项的和成等比数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比数列，其公比为qk.
　　(2)等差数列中连续k项的和成等差数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等差数列，公差为k2d.
　　5．若A2n－1，B2n－1分别为等差数列{an}，{bn}的前2n－1项的和，则anbn＝A2n－1B2n－1.
　　三、澄清易错易混点
　　1．应用关系式an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2时，一定要注意分n＝1，n≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起．
　　2．三个数a，b，c成等差数列的充要条件是b＝a＋c2，而三个不为0的数a，b，c成等比数列的充要条件是b2＝ac.
　　3．应用等比数列前n项和公式时应首先讨论公比q是否等于1.
　　考点1　等差(比)数列的基本运算
　　题型：选择、填空 难度：基础 分值：5分
　　热点 以等差(比)数列为载体考查基本量的求解，体现方程思想、整体思想的应用
　　知识小脉络：
　　(1)(2015•石家庄模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a3＝30，S4＝120，设bn＝1＋log3an，那么数列{bn}的前15项和为(　　)
　　A．152      B．135      C．80       D．16
　　(2)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝(　　)
　　A．2      B．－2      C.12      D．－12
　　【解析】　(1)设等比数列{an}的公比为q，由a1＋a3＝30，a2＋a4＝S4－(a1＋a3)＝90，所以公比q＝a2＋a4a1＋a3＝3，首项a1＝301＋q2＝3，所以an＝3n，bn＝1＋log33n＝1＋n，则数列{bn}是等差数列，前15项的和为15×（2＋16）2＝135，故选B.
　　(2)由题意知S1＝a1，S2＝2a1－1，S4＝4a1－6，因为S1，S2，S4成等比数列，
　　所以S22＝S1•S4，即(2a1－1)2＝a1(4a1－6)，解得a1＝－12，故选D.
　　方程思想在等差(比)数列的基本运算中的运用
　　等差(比)数列的通项公式、求和公式中一共包含a1、d(或q)、n、an与Sn这五个量，如果已知其中的三个，就可以求其余的两个．其中a1和d(或q)是两个基本量，所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量，然后根据通项公式、求和公式构建这两者的方程组，通过解方程组求其值，这也是方程思想在数列问题中的体现．
　　【题组演练】
　　1．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝bn＋1bn＝3，n∈N*.若数列{cn}满足cn＝ban，则c2 016＝(　　)