《导数的几何意义》教案3
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约1780字。
§1.1.3 导数的几何意义
教学目标:
1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;
2.理解曲线的切线的概念;
3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题。
教学重点:曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义;
教学难点:导数的几何意义.
教学过程设计
(一)、情景引入,激发兴趣。
【教师引入】 我们知道,导数表示函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率,反映了函数y=f(x)在x=x0附近的变化情况,导数 的几何意义是什么呢?
(二)、探究新知,揭示概念
1曲线的切线及切线的斜率:如图1.1-2,当 沿着曲线 趋近于点 时,割线 的变化趋势是什么?
我们发现,当点 沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线 趋近于确定的位置,这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.
问题:⑴割线 的斜率 与切线PT的斜率 有什么关系?
⑵切线PT的斜率 为多少?
容易知道,割线 的斜率是 ,当点 沿着曲线无限接近点P时, 无限趋近于切线PT的斜率 ,即
说明:(1)设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.
这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;
②切线斜率的本质—函数在 处的导数.
(2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.
(三)、分析归纳,抽象概括
2导数的几何意义:
函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点 处的切线的斜率,