2011-2012学年数学必修1同步教学案1
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§1.1 集合的含义及其表示
第1课时 集合的含义
课时目标 1.通过实例了解集合的含义,并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用.
1.一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个________.集合中的每一个对象称为该集合的________,简称______.
2.集合通常用________________表示,用____________________表示集合中的元素.
3.如果a是集合A的元素,就说a________集合A,记作a____A,读作“a______A”,如果a不是集合A的元素,就说a__________A,记作a____A,读作“a________A”.
4.集合中的元素具有________、________、________三种性质.
5.实数集、有理数集、整数集、自然数集、正整数集分别用字母____、____、____、____、____或______来表示.
一、填空题
1.下列语句能确定是一个集合的是________.(填序号)
①著名的科学家;
②留长发的女生;
③2010年广州亚运会比赛项目;
④视力差的男生.
2.集合A只含有元素a,则下列各式正确的是________.(填序号)
①0∈A;②a∉A;③a∈A;④a=A.
3.已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长,则此三角形一定不是________.(填序号)
①直角三角形;②锐角三角形;③钝角三角形;④等腰三角形.
4.由a2,2-a,4组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数a的取值可以是________.(填序号)
①1;②-2;③6;④2.
5.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m的值为________.
§1.1空间几何体
1.1.1 棱柱、棱锥和棱台
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球
【课时目标】 认识柱、锥、台、球的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
1.一般地,由一个________________沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱.
平移起止位置的两个面叫做棱柱的________,多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的________,两侧面的公共边叫________.
2.当棱柱的一个底面__________________时,得到的几何体叫做棱锥(如图所示).
3.棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后,______和________之间的部分.
4.将________、________________、______________分别绕着它的________、______________、____________________所在的直线旋转一周,形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台,这条直线叫做______,垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做________,不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做________,无论旋转到什么位置,这条边都叫做________.
5.________绕着它的______所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面,球面围成的几何体叫做______,简称______.
一、填空题
1.将梯形沿某一方向平移形成的几何体是________.
2.有下列命题:①棱柱的底面一定是多边形;②棱台的底面一定是梯形;③棱柱被平面截成的两部分可以都是棱柱;④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.
其中正确命题的序号是________.
3.棱台具备的性质是________(填序号).
①两底面相似;
②侧面都是梯形;
③侧棱都相等;
④侧棱延长后都交于一点.
4.下列命题中正确的是________(填序号).
①有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱;
②有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱;
③有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱;
④用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台.
5.以任意方式截一个几何体,各个截面都是圆,则这个几何体一定是________.
6.右图所示的几何体是由下列哪个平面图形通过旋转得到的________(填序号).
§1.1 任意角、弧度
1.1.1 任意角
课时目标
1.了解任意角的概念,能正确区分正角、负角与零角.
2.理解象限角与终边相同的角的定义.掌握终边相同的角的表示方法,并会判断角所在的象限.
1.角
(1)角的概念:角可以看成平面内________________绕着它的________从一个位置________到另一个位置所形成的图形.
(2)角的分类:按旋转方向可将角分为如下三类:
类型 定义 图示
正角 按______________所形成的角
负角 按______________所形成的角
零角 一条射线______________,
称它形成了一个零角
2.象限角
以角的顶点为坐标原点,角的始边为x轴正半轴重合,建立平面直角坐标系,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是________________.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.
3.终边相同的角
所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=________________},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.
一、填空题
1.经过10分钟,分针转了________度.
2.若角α与β的终边相同,则α-β的终边落在______.
3.若α是第四象限角,则180°-α是第____象限角.
4.-2011°是第________象限角.
5.与-495°终边相同的最大负角是________,最小正角是________.
6.已知α为第三象限角,则α2所在的象限是第________象限.
7.如图所示,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是________________________.
8.若α=1 690°,角θ与α终边相同,且-360°<θ<360°,则θ=________.
9.集合M=x|x=k•180°2±45°,k∈Z,
§1.1 正弦定理(一)
课时目标 1.熟记正弦定理的内容;2.能够初步运用正弦定理解斜三角形.
1.在△ABC中,A+B+C=______,A2+B2+C2=π2.
2.在Rt△ABC中,C=π2,则ac=________,bc=_______________________________.
3.一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
4.正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即______,这个比值是________________.
一、填空题
1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于________.
2.若△ABC中,a=4,A=45°,B=60°,则边b的值为____________.
3.在△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状为________________.
4.在△ABC中,若sin A>sin B,则角A与角B的大小关系为________.
5.在△ABC中,A=60°,a=3,b=2,则B等于______________.
6.在△ABC中,AC=6,BC=2,B=60°,则C=___________________________.
7.在△ABC中,若tan A=13,C=150°,BC=1,则AB=________.
8.在△ABC中,b=1,c=3,C=2π3,则a=________.
9.在△ABC中,已知a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若b=2a,B=A+60°,则A=______.
10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果c=3a,B=30°,那么角C等于________.
§1.1 命题及其关系
1.1.1 四种命题
课时目标 1.会判断所给语句是否是命题,并能判断一些简单命题的真假.2.理解命题的逆命题、否命题与逆否命题的含义.3.能分析四种命题的相互关系.
1.命题的定义
__________________叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做______命题.
2.命题的结构
在数学中,“若p则q”这种形式的命题是常见的,其中p是命题的条件,q是命题的结论.
3.四种命题的概念
一般地,设“若p则q”为原命题,“若q则p”就叫做原命题的__________,“若非p则非q”就叫做原命题的__________,“若非q则非p”就叫做原命题的______________.
4.四种命题的真假性
一般地,四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况:
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 真 真 真
真 假 假 真
假 真 真 假
假 假 假 假
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题,因此四种命题的真假性之间的关系如下:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有________的真假性;
(2)两个命题互为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
一、填空题
1.下列语句中命题的个数为________.
①空集是任何非空集合的真子集.
②三角函数是周期函数吗?
③若x∈R,则x2+4x+7>0.
④指数函数的图象真漂亮!
2.在空间中,下列命题正确的是________.(填序号)
①平行直线的平行投影重合;
②平行于同一直线的两个平面平行;
③垂直于同一平面的两个平面平行;
④垂直于同一平面的两条直线平行.
3.命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为________.
§1.1 命题及关系
1.1.1 四种命题
课时目标 1.会判断所给语句是否是命题,并能判断一些简单命题的真假.2.理解命题的逆命题、否命题与逆否命题的含义.3.能分析四种命题的相互关系.
1.命题的定义
__________________叫做命题,其中______________叫做真命题,_____________叫做假命题.
2.命题的结构
在数学中,“若p则q”这种形式的命题是常见的,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的________,q叫做命题的________.
3.四种命题的概念
一般地,设“若p则q”为原命题,“若q则p”就叫做原命题的__________,“若非p则非q”就叫做原命题的__________,“若非q则非p”就叫做原命题的____________.
4.四种命题的真假性
四种命题的真假性之间的关系如下:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有__________的真假性;
(2)两个命题互为互逆命题或互否命题,它们的真假性______________.
一、填空题
1.下列语句是命题的是________.
①求证3是无理数;
②x2+4x+4≥0;
③你是高一的学生吗?
④一个正数不是素数就是合数;
⑤若x∈R,则x2+4x+7>0.
2.下列命题:①若xy=1,则x,y互为倒数;②四条边相等的四边形是正方形;③平行四边形是梯形;④若ac2>bc2,则a>b.其中真命题的序号是________.
3.命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是________________,结论q是______________________.
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