2016年北京市通州区高考数学一模试卷(理科)

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共20题,约8940字。

  2016年北京市通州区高考数学一模试卷(理科)
  一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)
  1.复数z= 在复平面上对应的点位于(  )
  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
  2.如图的程序框图输出S的值为(  )
  A.16 B.32 C.64 D.128
  3.若非空集合A,B,C满足A∩B=C,且A不是B的子集,则“x∈C”是“x∈A”的(  )
  A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
  C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
  4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  )
  A.24 B.20+4 C.28 D.24+4
  5.已知{an}是首项为2且公差不为0的等差数列,若a1,a3,a6成等比数列,则{an}的前9项和等于(  )
  A.26 B.30 C.36 D.40
  6.若不等式组 所表示的平面区域被直线y=kx+ 分为面积相等的两部分,则k的值是(  )
  A. B. C. D.
  7.已知点A(3,0),点P在抛物线y2=4x上,过点P的直线与直线x=﹣1垂直相交于点B,|PB|=|PA|,则cos∠APB的值为(  )
  A. B. C.﹣ D.﹣
  8.若定义域均为D的三个函数f(x),g(x),h(x)满足条件:∀x∈D,点(x,g(x)) 与点(x,h(x))都关于点(x,f(x))对称,则称h(x)是g(x)关于f(x)的“对称函数”.已知g(x)= ,f(x)=3x+b,h(x)是g(x)关于f(x)的“对称函数”,且h(x)≥g(x)恒成立,则实数b的取值范围是(  )
  A.(﹣∞,﹣ ] B.[﹣ , ] C.[﹣3, ] D.[ ,+∞)
  二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分.)
  9.(x2+ )6的展开式中x3的系数是_______.(用数字作答)
  10.在△ABC中,∠A=60°,AC=1,△ABC的面积为 ,则BC的长为_______.
  11.如图,圆O的直径AB=4,直线CE和圆O相切于点C,AD⊥CE于D,若∠ABC=30°,则AD的长为_______.
  12.若, ,是单位向量,且 •=0,则( ﹣)•( ﹣)的最大值为_______.
  13.已知函数f(x)=|log2x|.若0<b<a,且f(a)=f(b),则2a+b的取值范围是_______.
  14.图甲是应用分形几何学做出的一个分形规律图,按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图.
  我们采用“坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数(横坐标表示白圈的个数,纵坐标表示黑圈的个数).比如第一行记为(0,1),第二行记为(1,2),第三行记为(4,5),照此下去,第四行中白圈与黑圈的“坐标”为_______,第n(n∈N*)行中白圈与黑圈的“坐标”为_______.
  三、解答题(共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.)
  15.已知函数f(x)=cosx(sinx﹣cosx).
  (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
  (Ⅱ)当 时,求函数f(x)的最大值和最小值.
  16.中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图(如图),其中上面的折线代表可能出现的最高气温,下面的折线代表可能出现的最低气温.
  (Ⅰ)指出最高气温与最低气温的相关性;
  (Ⅱ)比较最低气温与最高气温方差的大小(结论不要求证明);
  (Ⅲ)在[8:00,23:00]内每个整点时刻的温差(最高气温与最低气温的差)依次记为t1,t2,t3,…,t16,求在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于3°的概率.

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