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2016-2017学年高中数学必修一苏教版_章末知识整合（3份打包）
第1章 章末知识整合.doc
第2章 章末知识整合.doc
第3章 章末知识整合.doc
　　章末知识整合
　　一、元素与集合的关系
　　[例1]　设集合B＝x∈N62＋x∈N.
　　(1)试判断1和2与集合B的关系；
　　(2)用列举法表示集合B.
　　解：(1)当x＝1时，62＋1＝2∈N，所以1∈B.
　　当x＝2时，62＋2＝32∉N，2∉B.
　　(2)令x＝0，1，2，3，4，代入62＋x，检验62＋x∈N是否成立，可得B＝{0，1，4}．
　　规律方法
　　1．判断所给元素a是否属于给定集合时，若a在集合内，用符号“∈”；若a不在集合内，用符号“∉”．
　　2．当所给的集合是常见数集时，要注意符号的书写规范．
　　[即时演练]　1.已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．
　　(1)若A＝∅，求实数a的取值范围；
　　(2)若A中只有一个元素，求实数a的值，并把这个元素写出来．
　　解：(1)A＝∅，则方程ax2－3x＋2＝0无实根，
　　即Δ＝9－8a<0，所以a>98.
　　所以a的取值范围是aa＞98.
　　(2)因为A中只有一个元素，
　　所以①a＝0时，A＝23满足要求．
　　②a≠0时，则方程ax2－3x＋2＝0有两个相等的实根．
　　故Δ＝9－8a＝0，
　　所以a＝98，此时A＝43满足要求．
　　综上可知：a＝0或a＝98.
　　二、集合与集合的关系
　　[例2]　A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，当B⊆A时，求实数p的取值范围．
　　分析：首先求出含字母的不等式，其次利用数轴解决．
　　解：由已知解得，B＝xx<－p4.
　　又因为因为A＝{x|x＜－1或x＞2}，且B⊆A，
　　利用数轴所以－p4≤－1.
　　所以p≥4，
　　故实数p的取值范围为{p|p≥4}．
　　规律方法
　　1．在解决两个数集的包含关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解．
　　章末知识整合
　　一　指数、对数的基本运算
　　[例1]　计算：(1)－780＋18－13＋ 4（3－π）4＝________.
　　(2)已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________．
　　解析：(1)原式＝1＋813＋|3－π|＝1＋2＋π－3＝π.
　　(2)因为f(a2)＋f(b2)＝lg a2＋lg b2＝lg a2b2，
　　又f(ab)＝lg ab＝1，所以lg a2b2＝2lg ab＝2.
　　答案：(1)π　(2)2
　　规律方法
　　1．指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是考查的重要问题类型，也是高考的常考内容．主要考查指数和对数的运算性质，以客观题为主．
　　2．(1)指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数运算．
　　(2)对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式进行对数计算、化简．
　　[即时演练]　1.计算：(1)(2014•安徽卷)1681－34＋log354＋log345＝________．
　　(2)(2015•浙江卷)2log23＋log43＝________．
　　解析：(1)原式＝234－34＋log354×45＝23－3＋log31＝323＋0＝278.
　　(2)原式＝2log23＋log23＝2log2(33)＝33.
　　答案：(1)278　(2)33
　　二　幂函数的图象与性质
　　[例2]　已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随着x的增大而减小，求满足(a＋1)－m2<(3－2a)－m2的a的取值范围．
　　解：因为函数f(x)在(0，＋∞)上的函数值随着x的增大而减小，
　　所以m2－2m－3<0.
　　利用二次函数的图象可得－1<m<3.
　　又m∈N*，所以m＝1，2.
　　又函数图象关于y轴对称，
　　所以m2－2m－3为偶数，故m＝1.
　　所以所以有(a＋1)－12<(3－2a)－12.
　　又因为y＝x－12的定义域为(0，＋∞)，