江苏省苏州外国语学校2017届高三复习数学理科测试题（13份）
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江苏省苏州外国语学校2017届高三复习数学-理科
江苏省苏州外国语学校2017届高三复习数学-理科A单元 集合与常用逻辑用语.doc
江苏省苏州外国语学校2017届高三复习数学-理科B单元 函数与导数.doc
江苏省苏州外国语学校2017届高三复习数学-理科D单元 数列.doc
江苏省苏州外国语学校2017届高三复习数学-理科E单元 不等式.doc
江苏省苏州外国语学校2017届高三复习数学-理科F单元 平面向量.doc
江苏省苏州外国语学校2017届高三复习数学-理科G单元 立体几何.docx
江苏省苏州外国语学校2017届高三复习数学-理科H单元 解析几何.docx
江苏省苏州外国语学校2017届高三复习数学-理科I单元 统计.docx
江苏省苏州外国语学校2017届高三复习数学-理科J单元 计数原理.docx
江苏省苏州外国语学校2017届高三复习数学-理科K单元 概率.docx
江苏省苏州外国语学校2017届高三复习数学-理科L单元 算法初步与复数.docx
江苏省苏州外国语学校2017届高三复习数学-理科M单元 推理与证明.docx
江苏省苏州外国语学校2017届高三复习数学-理科N单元 选修4系列.docx
数 学
A单元 集合与常用逻辑用语
A1 集合及其运算
1．A1，E2[2016•北京卷] 已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝( )
A．{0，1} B．{0，1，2}
C．{－1，0，1} D．{－1，0，1，2}
1．C [解析] 集合A＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}，B＝{－1，0，1，2，3}，所以A∩B＝{－1，0，1}．
20．D5，A1[2016•北京卷] 设数列A：a1，a2，…，aN(N≥2)．如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有ak<an，则称n是数列A的一个“G时刻”．记G(A)是数列A的所有“G时刻”组成的集合．
(1)对数列A：－2，2，－1，1，3，写出G(A)的所有元素；
(2)证明：若数列A中存在an使得an>a1，则G(A)≠∅；
(3)证明：若数列A满足an－an－1≤1(n＝2，3，…，N)，则G(A)的元素个数不小于aN－a1.
20．解：(1)G(A)的元素为2和5.
(2)证明：因为存在an使得an>a1，所以{i∈N*|2≤i≤N，ai>a1}≠∅.
记m＝min{i∈N*|2≤i≤N，ai>a1}，
则m≥2，且对任意正整数k<m，ak≤a1<am.
因此m∈G(A)，从而G(A)≠∅.
(3)证明：当aN≤a1时，结论成立．
以下设aN>a1.
由(2)知G(A)≠∅.
设G(A)＝{n1，n2，…，np}，n1<n2<…<np.
记n0＝1，则an0<an1<an2<…<anp.
对i＝0，1，…，p，记Gi＝{k∈N*|ni<k≤N，ak>ani}．
如果Gi≠∅，取mi＝min Gi，则对任何1≤k<mi，ak≤ani<ami.
从而mi∈G(A)且mi＝ni＋1.
又因为np是G(A)中的最大元素，所以Gp＝∅.
从而对任意np≤k≤N，ak≤anp，特别地，aN≤anp.
对i＝0，1，…，p－1，ani＋1－1≤ani.
因此ani＋1＝ani＋1－1＋(ani＋1－ani＋1－1)≤ani＋1.
所以aN－a1≤anp－a1＝i＝1p(ani－ani－1)≤p.
因此G(A)的元素个数p不小于aN－a1.
1．A1[2016•江苏卷] 已知集合A＝{－1，2，3，6}，B＝{x|－2<x<3}，则A∩B＝________．
1．{－1，2} [解析] 由题意可得A∩B＝{－1，2}．
20．A1、D3、D5[2016•江苏卷] 记U＝{1，2，…，100}．对数列{an}(n∈N*)和U的子集T，若T＝∅，定义ST＝0；若T＝{t1，t2，…，tk}，定义ST＝at1＋at2＋…＋atk.例如：T＝{1，3，66}时，ST＝a1＋a3＋a66.现设{an}(n∈N*)是公比为3的等比数列，且当T＝{2，4}时，ST＝30.
(1)求数列{an}的通项公式；
数 学
F单元 平面向量
F1 平面向量的概念及其线性运算
4．A2，F1[2016•北京卷] 设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．D [解析] 若|a|＝|b|成立，则以a，b为边组成的平行四边形为菱形，a＋b，a－b表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，则以a，b为边组成的平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，从而不是必要条件．故选D.
13．F1、F3[2016•江苏卷] 如图13，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BA→•CA→＝4，BF→•CF→＝－1，则BE→•CE→的值是________．
图13
13.78 [解析] 设BD→＝a，DF→＝b，则由题意得BA→＝a＋3b，CA→＝－a＋3b，BF→＝a＋b，CF→＝－a＋b，BE→＝a＋2b，CE→＝－a＋2b，
所以BA→•CA→＝9b2－a2＝4，BF→•CF→＝b2－a2＝－1，
解得b2＝58，a2＝138，
于是BE→•CE→＝4b2－a2＝78.
14．F1，K2[2016•上海卷] 如图12所示，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，A1(1，0)．任取不同的两点Ai，Aj，点P满足OP→＋OAi→＋OAj→＝0，则点P落在第一象限的概率是________．
图12
14.528 [解析] 共有C28＝28(个)基本事件，其中使点P落在第一象限的基本事件共有C23＋2＝5(个)，故所求概率为528.
数 学
K单元 概率
K1 随事件的概率
18．K1，K6，K8[2016•全国卷Ⅱ] 某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05
(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．
18．解：(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，
故P(A)＝0.20＋0.20＋0.10＋0.05＝0.55.
(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，
故P(B)＝0.10＋0.05＝0.15.
又P(AB)＝P(B)，
故P(B|A)＝P（AB）P（A）＝P（B）P（A）＝0.150.55＝311，
因此所求概率为311.
(3)记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为
X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a
P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05
EX＝0.85a×0.30＋a×0.15＋1.25a×0.20＋1.5a×0.20＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.23a.
因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.
数 学
N单元 选修4系列
N1 选修4-1 几何证明选讲
21．A.N1[2016•江苏卷] 选修41：几何证明选讲
如图17，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC＝∠ABD.
图17
21．A.证明：在△ADB和△ABC中，
因为∠ABC＝90°，BD⊥AC，∠A为公共角，
所以△ADB∽△ABC，于是∠ABD＝∠C.
在Rt△BDC中，因为E是BC的中点，
所以ED＝EC，从而∠EDC＝∠C，
所以∠EDC＝∠ABD.
22．N1[2016•全国卷Ⅰ] 选修41：几何证明选讲
如图16所示，△OAB是等腰三角形，∠AOB＝120°.以O为圆心，12OA为半径作圆．
(1)证明：直线AB与⊙O相切；
(2)点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD.
图16
22．证明：(1)设E是AB的中点，连接OE.
因为OA＝OB，∠AOB＝120°，
所以OE⊥AB，∠AOE＝60°.
在Rt△AOE中，OE＝12AO，即O到直线AB的距离等于⊙O的半径，所以直线AB与⊙O相切．
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