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共24道小题，约10480字。

　　湖南省常德市2016年高考数学一模试卷（理科）（解析版）
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．设全集U={x∈N|x≥1}，集合A={x∈N|x2≥3}，则∁UA=（　　）
　　A．∅ B．{1} C．{1，2} D．{1，2，3}
　　2．设i是虚数单位， 表示复数z的共轭复数．若z=1﹣2i，则复数 在复平面内对应的点位于（　　）
　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
　　3．已知向量 ， 均为单位向量，它们的夹角为 ，则| + |=（　　）
　　A．1 B． C． D．2
　　4．已知随机变量X～N（1，σ2），若P（0＜X＜2）=0.4，则P（X≤0）=（　　）
　　A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
　　5．已知函数  ，则 =（　　）
　　A．﹣sin1 B．sin1 C．﹣1 D．1
　　6．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（　　）
　　A．0 B．5 C．45 D．90
　　7．已知3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为（　　）
　　A． B． C． D．
　　8．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆的两条切线，切点分别为P，Q，则|PQ|=（　　）
　　A．3 B． C． D．
　　9．函数 是（　　）
　　A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
　　C．最小正周期为 的奇函数 D．最小正周期为 的偶函数
　　10．不等式组 的解集记为D， ，有下面四个命题：
　　p1：∀（x，y）∈D，z≥1；p2：∃（x，y）∈D，z≥1
　　p3：∀（x，y）∈D，z≤2；p4：∃（x，y）∈D，z＜0
　　其中的真命题是（　　）
　　A．p1，p2 B．p1，p3 C．p1，p4 D．p2，p3
　　11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　　）
　　A． B．3π C．6π D．24π
　　12．已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2ey﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（　　）
　　A．[1，e] B． C．（1，e] D．
　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
　　13．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）﹣f（x）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=2x，则f（2016）=　　　　　　．