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约21200字。

　　第十一章　推理证明、算法、复数
　　49.推理与证明、数学归纳法
　　1.(2016•北京)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则(　　)
　　A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
　　B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
　　C.乙盒中红球不多于丙盒中红球
　　D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
　　2.(2016•北京)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.
　　学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
　　立定跳远(单位：米) 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60
　　30秒跳绳(单位：次) 63 a 75 60 63 72 70 a－1 b 65
　　在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则(　　)
　　A.2号学生进入30秒跳绳决赛
　　B.5号学生进入30秒跳绳决赛
　　C.8号学生进入30秒跳绳决赛
　　D.9号学生进入30秒跳绳决赛
　　3.(2016•全国Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.
　　4.(2016•山东)观察下列等式：
　　sin π3－2＋sin 2π3－2＝43×1×2；
　　sin π5－2＋sin 2π5－2＋sin 3π5－2＋sin 4π5－2＝43×2×3；
　　sin π7－2＋sin 2π7－2＋sin 3π7－2＋…＋sin 6π7－2＝43×3×4；
　　sin π9－2＋sin 2π9－2＋sin 3π9－2＋…＋sin 8π9－2＝43×4×5；
　　……
　　照此规律，sin π2n＋1－2＋sin 2π2n＋1－2＋sin 3π2n＋1－2＋…＋sin 2nπ2n＋1－2＝________.
　　5.(2016•四川)在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为P′yx2＋y2，－xx2＋y2；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：
　　①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
　　其中的真命题是________(写出所有真命题的序号).
　　6.(2016•江苏)(1)求7C36－4C47的值；
　　(2)设m，n∈N*，n≥m，求证：
　　(m＋1)Cmm＋(m＋2)Cmm＋1＋(m＋3)Cmm＋2＋…＋nCmn－1＋(n＋1)Cmn＝(m＋1)Cm＋2n＋2.
　　考点1　合情推理与演泽推理
　　1.(2014•北京)设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的(　　)
　　A.充分而不必要条件
　　B.必要而不充分条件
　　C.充分必要条件
　　D.既不充分也不必要条件
　　2.(2015•山东)观察下列各式：