此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约9120字。

第十章　推理证明、算法、复数
考点35　推理与证明、数学归纳法
两年高考真题演练
1.(2014•山东)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)
A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根
B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根
C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根
D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根
2．(2015•山东)观察下列各式：
C01＝40；
C03＋C13＝41; 
C05＋C15＋C25＝42；
C07＋C17＋C27＋C37＝43；
……
照此规律，当n∈N*时，C02n－1 ＋C12n－1＋ C22n－1＋…＋ Cn－12n－1＝________．
3．(2015•福建)一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn(n∈N*)，其中xk(k＝1，2，…，n)称为第k位码元．二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0)．
已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：
x4⊕x5⊕x6⊕x7＝0，x2⊕x3⊕x6⊕x7＝0，x1⊕x3⊕x5⊕x7＝0，
其中运算⊕定义为0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，1⊕1＝0.
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于________．
4．(2014•
安徽)如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝22，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，依此类推，设BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________．
5．(2014•福建)若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：
①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．
6．(2014•陕西)观察分析下表中的数据：
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱柱 5 6 9
五棱锥 6 6 10
立方体 6 8 12
猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________．
7．(2014•重庆)设a1＝1，an＋1＝a2n－2an＋2＋b(n∈N*)．
(1)若b＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式；
(2)若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2n＜c＜a2n＋1对所有n∈N*成立？证明你的结论．