此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共22题，约6470字。

　　2015-2016学年安徽省合肥一中高一（下）期中数学试卷
　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1．在△ABC中，一定成立的等式是（　　）
　　A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA
　　2．等差数列{an}中，a4+a5+a6=36，则a1+a9=（　　）
　　A．12 B．18 C．24 D．36
　　3．以下列函数中，最小值为2的是（　　）
　　A．y=x+ B．y=3x+3﹣x
　　C．y=1gx+ （0＜x＜1） D．y=sinx+ （0＜x＜ ）
　　4．已知变量x、y满足约束条件： ，则z=x﹣3y的最小值是（　　）
　　A．﹣ B．4 C．﹣4 D．﹣8
　　5．若实数a，b满足 + = ，则ab的最小值为（　　）
　　A． B．2 C．2 D．4
　　6．若数列{an}满足a1= ，an+1= （n∈N+），则该数列的前10项的乘积a1•a2•a3…a10等于（　　）
　　A．3 B．1 C． D．
　　7．关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣1，2），则关于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集为（　　）
　　A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）
　　8．数列1， ， ，…， 的前n项和为（　　）
　　A． B． C． D．
　　9．在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则此三角形解的情况是（　　）
　　A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解
　　10．已知数列{an} 满足{an}= ，若对于任意的n∈N*都有an＞an+1，则实数a的取值范围是（　　）
　　A．（0， ） B．（0， ） C．（ ， ） D．（ ，1）
　　11．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（　　）
　　A．锐角三角形 B．直角三角形
　　C．钝角三角形 D．由增加的长度决定
　　12．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得 =4a1，则 + 的最小值为（　　）
　　A． B． C． D．
　　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
　　13．在锐角△ABC中，a=3，b=4，S△ABC=3 ，则角C=　　　　　　．
　　14．已知数列{an}为等比数列，前n项和为Sn，且a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q=　　　　　　．
　　15．对于任意的实数m∈[0，1]，mx2﹣2x﹣m≥2，则x的取值范围是　　　　　　．
　　16．把正整数排成如图（a）的三角形阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图（b）三角形阵，现将图（b）中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列{an}，若ak=2017，则k=　　　　　　．
　　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
　　17．已知a＜0，解关于x的不等式ax2+（1﹣a）x﹣1＞0．
　　18．设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=n2，等比数列{bn}满足：b2=2，b5=16
　　（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
　　（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．
　　19．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，己知c﹣b=2bcosA．
　　（1）若a=2 ，b=3，求c；
　　（2）若C= ，求角B．
　　20．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1= Sn．求证：
　　（1）数列{ }成等比；
　　（2）Sn+1=4an．
　　21．滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12 m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=120°，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩．
　　（1）求AC的长度；
　　（2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值．
　　22．已知数列{an}满足a1= ，an= （n≥2，n∈N）．
　　（1）试判断数列 是否为等比数列，并说明理由；
　　（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn；
　　（3）设cn=ansin ，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：对任意的n∈N*，Tn＜ ．