平面向量基本定理
2.3.1平面向量基本定理第一课时导学案.doc
2.3.1平面向量基本定理第一课时教案.doc
2.3.1平面向量基本定理第一课时课件.ppt
2. 3.1 平面向量基本定理
学习目标
1.通过探究活动,能推导并理解平面向量基本定理.
2.掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法.能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达.
3.了解向量的夹角与垂直的概念。
重点难点
教学重点:平面向量基本定理、向量的夹角与垂直的定义。
教学难点:平面向量基本定理的运用.
教学过程
引子：在物理学中我们知道,力是一个向量,力的合成就是向量的加法运算.而且力是可以分解的,任何一个大小不为零的力,都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来,会产生什么样的结论呢？
问题：如图，设 、 是同一平面内两个不共线的向量, 是这一平面内的任一向量,我们通过作图研究 与 、 之间的关系.
请完成：
① 给定平面内任意两个不共线的非零向量 、 ，请你作出向量 =3 +2 、 = -2 .
② 由①可知可以用平面内任意两个不共线的非零向量 、 来表示向量 , 那么
平面内的任一向量是否都可以用形如λ1 +λ2 的向量表示呢?
【由上述过程可以发现,平面内任一向量都可以由这个平面内两个不共线的向量 、 表示出来.当 、 确定后,任意一个向量都可以由这两个向量量化,这为我们研究问题带来极大的方便.】
由此可得:
【平面向量基本定理】:
如果 、 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量 ,有且只有一对实数λ1、λ2,使 =λ1 +λ2 .
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