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约5730字。

　　2016年5月北京市怀柔区高三数学查漏补缺试题
　　一、三角
　　1． 已知函数f (x)= sinxcosx－2cos2x +1.
　　(Ⅰ) 求f ( )；
　　(Ⅱ) 求函数f (x)图象的对称轴方程.
　　解： (Ⅰ)因为f (x) ＝ sin2x－cos2x
　　＝ 2sin(2x－ ) ,
　　所以f ( ) ＝ 2sin ＝ .             ……………………(7分)
　　(Ⅱ) 令2x－ = k ＋ (k∈Z), 得
　　x= ,
　　所以函数f (x)图象的对称轴方程是x= (k∈Z).  ……………(14分)
　　2．已知函数 
　　(Ⅰ)求 的值;
　　(Ⅱ)求使  成立的x的取值集合
　　解: (1)  
　　.
　　(2)由(1)知,
　　3．在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 设 ， .
　　（Ⅰ）若 ，求 的值；
　　（Ⅱ）求 的值.
　　（Ⅰ）解：因为  ，
　　由正弦定理  ，
　　得  .                                                  ………………3分
　　由余弦定理  及 ， ，          ………………5分
　　得  ，
　　所以  ，  
　　解得  .                                                ………………7分
　　（Ⅱ）解：由 ，得 .
　　所以  .                                    ………………8分
　　即 ，                               ………………11分
　　所以 ，
　　所以 .                                            ………………13分
　　4．已知函数 .
　　(1)求 的定义域；
　　(2)设 是第二象限的角，且tan = ，求 的值.
　　二、数列
　　1.在等比数列 中，已知 ， .
　　（Ⅰ）求数列 的通项公式；
　　（Ⅱ）设 是等差数列，且 ， ，
　　求数列 的公差，并计算 的值.
　　解：（Ⅰ）设等比数列 的公比为 ，
　　由已知 ， ，                       …………………2分
　　两式相除，得 .                                        …………………4分
　　所以 ，                                              …………………6分
　　所以数列 的通项公式 .                           …………………7分
　　（Ⅱ）设等差数列 的公差为 ，
　　则 ， ，                               …………………9分
　　解得 ， ，                                    …………………11分
　　………………12分
　　.                  …………………13分
　　2．数列 对任意  ，满足 ，  .
　　（Ⅰ）求数列 通项公式；
　　（Ⅱ）若 ，求 的通项公式及前 项和．
　　解：（Ⅰ）由已知得 　　数列 是等差数列，且公差 　
　　又 ，得 ，所以　 ---------------------------6分
　　（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ，
　　所以 
　　--------------------14分
　　三、概率统计
　　1．育新中学的高二、一班男同学有 名，女同学有 名，老师按照分层抽样的方法组建了一个 人的课外兴趣小组．
　　（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
　　（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出 名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
　　（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为 ，第二次做试验的同学得到的试验数据为 ，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.