北师大版（文）2017版大一轮复习讲义（教案+课件）第七章 不等式（8份打包）
第七章 7.1.docx
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第七章 7.4.docx
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1．两个实数比较大小的方法
(1)作差法a－b>0⇔a > ba－b＝0⇔a ＝ ba－b<0⇔a < b (a，b∈R)；
(2)作商法ab>1⇔a > bab＝1⇔a ＝ bab<1⇔a < b (a∈R，b>0)．
2．不等式的基本性质
性质 性质内容 特别提醒
对称性 a>b⇔b<a ⇔
传递性 a>b，b>c⇒a>c ⇒
可加性 a>b⇔a＋c>b＋c ⇔
可乘性 a>bc>0⇒ac>bc
注意c的符号
a>bc<0⇒ac<bc
同向可加性 a>bc>d⇒a＋c>b＋d
⇒
同向同正可乘性 a>b>0c>d>0⇒ac>bd
⇒
可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N＋)
可开方性 a>b>0⇒na>nb(n∈N＋)
a，b同为正数
3.不等式的一些常用性质
(1)倒数的性质
①a>b，ab>0⇒1a<1b.
②a<0<b⇒1a<1b.
③a>b>0,0<c<d⇒ac>bd.
④0<a<x<b或a<x<b<0⇒1b<1x<1a.
(2)有关分数的性质
若a>b>0，m>0，则
①ba<b＋ma＋m；ba>b－ma－m(b－m>0)．
②ab>a＋mb＋m；ab<a－mb－m(b－m>0)．
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)a>b⇔ac2>bc2.( × )
(2)1a>1b⇔a<b(ab≠0)．( × )
(3)a>b，c>d⇒ac>bd.( × )
(4)若1a<1b<0，则|a|>|b|.( × )
(5)若a3>b3且ab<0，则1a>1b.( √ )
1．设a<b<0，则下列不等式中不成立的是( )
A.1a>1b B.1a－b>1a
C．|a|>－b D.－a>－b
答案 B
解析 由题设得a<a－b<0，所以有1a－b<1a成立，
即1a－b>1a不成立．
2．设0<b<a<1，则下列不等式成立的是( )
A．ab<b2<1 B． <log a<0
C．2b<2a<2 D．a2<ab<1
答案 C
解析 取a＝12，b＝13验证可得．
3．若a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是( )
A．a－b>0 B．a3＋b3>0
C．a2－b2<0 D．a＋b<0
答案 D
解析 由a＋|b|<0知，a<0，且|a|>|b|，
当b≥0时，a＋b<0成立，
当b<0时，a＋b<0成立，∴a＋b<0成立．
4．已知0<a<1b，且M＝11＋a＋11＋b，N＝a1＋a＋b1＋b，则M，N的大小关系是( )
A．M>N B．M<N
C．M＝N D．不能确定
答案 A
解析 ∵0<a<1b，∴1＋a>0,1＋b>0,1－ab>0，
∴M－N＝1－a1＋a＋1－b1＋b＝2－2ab(1＋a)(1＋b)>0.
5．若0<a<b，且a＋b＝1，则将a，b，12，2ab，a2＋b2从小到大排列为__________________．
答案 a<2ab<12<a2＋b2<b
解析 ∵0<a<b且a＋b＝1，
1．基本不等式ab≤a＋b2
(1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0.
(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．
2．几个重要的不等式
(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．
(2)ba＋ab≥2(a，b同号)．
(3)ab≤a＋b22 (a，b∈R)．
(4)a2＋b22≥a＋b22 (a，b∈R)．
以上不等式等号成立的条件均为a＝b.
3．算术平均数与几何平均数
(1)设a≥0，b≥0，则a，b的算术平均数为a＋b2，几何平均数为ab.
(2)基本不等式可叙述为两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数；也可以叙述为两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项．
4．利用基本不等式求最值问题
已知x>0，y>0，则
(1)若x＋y＝s(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值s24；
(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值2p.
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y＝x＋1x的最小值是2.( × )
(2)函数f(x)＝cos x＋4cos x，x∈(0，π2)的最小值等于4.( × )
(3)“x>0且y>0”是“xy＋yx≥2”的充要条件．( × )
(4)若a>0，则a3＋1a2的最小值为2a.( × )
(5)不等式a2＋b2≥2ab与a＋b2≥ab有相同的成立条件．( × )
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