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共23题，约7760字。

　　南京市2016届高三年级第三次模拟考试
　　数   学            2016.05
　　注意事项：
　　1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
　　2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．
　　参考公式
　　样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝1n i＝1∑n(xi－－x)2，其中－x＝1n i＝1∑nxi．
　　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
　　1．已知全集U＝{－1，2，3，a}，集合M＝{－1，3}．若∁UM＝{2，5}，则实数a的值为▲________．
　　2．设复数z满足z(1＋i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数 的共轭复数为   ▲   ．
　　3．甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩（单位：环）如下表：
　　选手 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮
　　甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2
　　乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
　　则甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手的方差是▲________．
　　4．从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出两个球，则取出的两球中恰有一个红球的概率是▲________．
　　5．执行如图所示的伪代码，输出的结果是   ▲   ．
　　6．已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m⊂β．
　　给出下列命题：
　　①α∥β⇒l⊥m；  ②α⊥β⇒l∥m； 
　　③m∥α⇒l⊥β；  ④l⊥β⇒m∥α．
　　其中正确的命题是▲________． (填写所有正确命题的序号)．
　　7．设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2an－2，则a8a6＝   ▲   ．
　　8．设F是双曲线的一个焦点，点P在双曲线上，且线段PF的中点恰为双曲线虚轴的一个端点，则双曲线的离心率为▲________．
　　9．如图，已知A，B分别是函数f(x)＝ 3sinωx(ω＞0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB＝π2，则该函数的周期是▲________．
　　10．已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x－2，则不等式f(x－1)≤2的解集是▲________．
　　11．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，AM→＝2MD→．若AC→•BM→＝－3，则AB→•AD→＝▲________．
　　12．在平面直角坐标系xOy中，圆M：(x－a)2＋(y＋a－3)2＝1(a＞0)，点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为▲________．
　　13．设函数f(x)＝x－1ex，x≥a，－x－1，x＜a，g(x)＝f(x)－b．若存在实数b，使得函数g(x)恰有3个零点，则实数a的取值范围为▲________．
　　14．若实数x，y满足2x2＋xy－y2＝1，则x－2y5x2－2xy＋2y2的最大值为▲________．
　　二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
　　15．(本小题满分14分)
　　在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边．若向量m＝(a，cosA)，向量n＝(cosC，c)，且m•n＝3bcosB．
　　（1）求cosB的值；
　　（2）若a，b，c成等比数列，求1tanA＋1tanC的值．
　　16．(本小题满分14分)
　　如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱BC上一点． 
　　（1）若AB＝AC，D为棱BC的中点，求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
　　（2）若A1B∥平面ADC1，求BDDC的值． 
　　17． (本小题满分14分)
　　如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为22，
　　点(2，1)在椭圆C上．
　　（1）求椭圆C的方程；
　　（2）设直线l与圆O：x2＋y2＝2相切，与椭圆C相交于P，Q两点．
　　①若直线l过椭圆C的右焦点F，求△OPQ的面积；
　　②求证： OP⊥OQ．
　　18．(本小题满分16分)
　　如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．现甲、乙两管理员同时从 地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时．
　　（1）若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v的取值范围；
　　（2）已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到达D，且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围．
　　19．(本小题满分16分)
　　设函数f(x)＝－x3＋mx2－m(m＞0)．      
　　（1）当m＝1时，求函数f(x)的单调减区间； 
　　（2）设g(x)＝|f(x)|，求函数g(x)在区间[0，m]上的最大值；
　　（3）若存在t≤0，使得函数f(x)图象上有且仅有两个不同的点，且函数f(x)的图象在这两点处的两条切线都经过点(2，t)，试求m的取值范围．
　　20．(本小题满分16分)
　　已知数列{an}的前n项的和为Sn，记bn＝Sn+1n．
　　（1）若{an}是首项为a，公差为d的等差数列，其中a，d均为正数．
　　①当3b1，2b2，b3成等差数列时，求ad的值； 
　　②求证：存在唯一的正整数n，使得an+1≤bn＜an+2．
　　（2）设数列{an}是公比为q(q＞2)的等比数列，若存在r，t(r，t∈N*，r＜t)使得btbr＝