2016高考数学（文）新课标版二轮复习配套（课件+检测）：专题五 立体几何
├─专题五 立体几何
│第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积.doc
│第2讲 直线与平面的位置关系.doc
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第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积.ppt
第2讲 直线与平面的位置关系.ppt
第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积
空间几何体的三视图
1.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( B )
解析:由题意知,选项A,C中所给的几何体的正视图、俯视图不符合要求,选项D中所给几何体的侧视图不符合要求.故选B.
2.(2014福建卷)某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( A )
(A)圆柱 (B)圆锥 (C)四面体 (D)三棱柱
解析:圆柱的正视图是矩形或圆,不可能是三角形,则该几何体不可能是圆柱.故选A.
3.(2014湖北卷)在如图所示的空间直角坐标系O xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①②③④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为( D )
(A)①和② (B)③和①
(C)④和③ (D)④和②
解析:在空间直角坐标系O xyz中作出棱长为2的正方体,在该正方体中作出四面体,如图所示,由图可知,该四面体的正视图为④,俯视图为②.故选D.
4.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为( D )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:由题意可知,几何体是三棱锥,其放置在长方体中形状如图中三棱锥A BCD,利用长方体模型可知,此三棱锥的四个面,全部是直角三角形.故选D.
空间几何体的表面积与体积
第2讲 直线与平面的位置关系
空间线面位置关系的判断
训练提示:判断空间中线面位置关系关键是根据定义、判定定理、性质定理进行判断,注意反证法的应用.
1.(2015河南六市第一次联考)如图,四棱锥S ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的 倍,P为侧棱SD上的点.
(1)求证:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.
(1)证明:连接BD,设AC交BD于O,由题意SO⊥AC.
在正方形ABCD中,AC⊥BD,
所以AC⊥平面SBD,得AC⊥SD.
(2)解:在棱SC上存在一点E,
使BE∥平面PAC.设正方形边长为a,则SD= a,由SD⊥平面PAC可得PD= a,故可在SP上取一点N,使PN=PD,过N作PC的平行线与SC的交点即为E.连接BN(图略),在△BDN中知BN∥PO,又由于NE∥PC,故平面BEN∥平面PAC,得BE∥平面PAC,
由于SN∶NP=2∶1,故SE∶EC=2∶1.
2.(2015兰州高三诊断)如图,在四棱柱ABCD A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,AB=2,BC=CD=1,AB∥CD,顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C.
(1)求证:AD1⊥BC;
(2)在AB上是否存在点M,使得C1M∥平面ADD1A1?若存在,确定点M的位置;若不存在,请说明理由.
(1)证明:连接D1C,
则D1C⊥平面ABCD,
所以D1C⊥BC,
在等腰梯形ABCD中,连接AC,
因为AB=2,BC=CD=1,
AB∥CD,
所以BC⊥AC,
所以BC⊥平面AD1C,
所以AD1⊥BC.
(2)解:设M是AB上的点,
因为AB∥CD,
所以AM∥D1C1,
因经过AM,D1C1的平面与平面ADD1A1相交于AD1,要使C1M∥平面ADD1A1,则C1M∥AD1,即四边形AD1C1M为平行四边形,此时D1C1=DC=AM= AB,即点M为AB的中点.
所以在AB上存在点M,使得C1M∥平面ADD1A,此时点M为AB的中点.
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