2016高考二轮数学（理）专题复习（课件+检测）：专题四 立体几何（6份）
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专题限时训练(十三)
空间几何体的三视图、表面积及体积
(时间：45分钟 分数：80分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 ( )
答案：D
解析：抓住其一条对角线被遮住应为虚线，可知正确答案在C，D中，又结合直观图知，D正确．
2．(2015•贵州七校联考)如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形) ( )
A．①②⑥ B．①②③
C．④⑤⑥ D．③④⑤
答案：B
解析：正视图应该是相邻两边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是①；侧视图应该是相邻两边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是②；俯视图应该是相邻两边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是③，故选B.
3．(2015•重庆模拟)已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为( )
A.6－2 B.6－2
C.10－3 D．22－2
答案：A
解析：
以此4个球的球心为顶点，可以构成一个棱长为4的正四面体，则小球的球心到正四面体的各顶点距离相等为r＋2(r为小球半径)，如图，其中O为小球球心，
所以(r＋2)2＝4332＋16－4332－r－22.
解得r＝6－2，故选A.
4．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为 ( )
专题限时训练(十五) 空间向量及应用
(时间：45分钟 分数：80分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2015•河北石家庄一模)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角的大小为 ( )
A.π6 B.π4
C.π3 D.π2
答案：A
解析：取B1C1的中点D，连接AD，A1D，
∵BB1∥AA1，∴AA1与平面AB1C1所成的角等于BB1与平面AB1C1所成的角．
∵侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，
∴三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，则B1C1⊥A1D，B1C1⊥AA1，
∴B1C1⊥平面AA1D，∴平面AA1D⊥平面AB1C1，
∴AA1与平面AB1C1所成的角为∠A1AD，∵AA1＝3，A1D＝3，∴tan ∠A1AD＝33，
∴∠A1AD＝π6，BB1与平面AB1C1所成的角为π6，故选A.
2．(2015•江西九江一模)平面α截球O的球面得圆M，过圆心M的平面β与α的夹角为π6，且平面β截球O的球面得圆N.已知球O的半径为5，圆M的面积为9π，则圆N的半径为( )
A．3 B.13
C．4 D.21
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