2015-2016学年高中数学北师大版选修2-1）课件+同步练习：第一章（打包11份）
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第1章检测题A.doc
第1章检测题B.doc
章末归纳总结1.ppt
第一章 1.1
一、选择题
1．下列语句中不是命题的是( )
A．3≥6
B．二次函数不是偶函数
C．x＞0
D．对于x∈R，总有x2＞0
[答案] C
[解析] C选项x的范围未给出，不能判断真假．
2．下列命题中，假命题的个数为( )
①2不是素数；②自然数不都大于0；③2 013能被3整除；④常数函数不是奇函数．
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] B
[解析] ①④为假命题．
3．“若x＞1，则p”为真命题，那么p不能是( )
A．x＞－1 B．x＞0
C．x＞1 D．x＞2
[答案] D
[解析] 当x＝1.5时，满足x＞1，但x不大于2，所以x＞2，此时不是真命题．
4．有下列命题：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．其中真命题有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案] A
[解析] 命题①中，当m＝0时，方程是一元一次方程；命题②中，由题设知a≠0，则Δ＝4＋4a，Δ的值可能为正数，可能为负数，也可能为零，故交点个数可能为0,1,2；命题④中，空集不是空集的真子集；命题③为真命题．
5．命题“a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是( )
A．a、b都不是偶数，则a＋b不是偶数
B．a、b不都是偶数，则a＋b不是偶数
C．a＋b不是偶数，则a、b都不是偶数
D．a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数
[答案] D
[解析] “a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题为“若a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数”．
6．下列说法正确的是( )
A．一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假
B．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真
C．一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真
[答案] D
二、填空题
7．已知下列四个命题：
①a是正数； ②b是负数；
③a＋b是负数； ④ab是非正数．
选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题是____________________________．
[答案] 若a是正数且a＋b是负数，则b是负数．
[解析] 逆否命题为真命题，即该命题为真，a是正数，且a＋b是负数，则一定b是负数，故填：若a是正数且a＋b是负数，则一定有b是负数．
8．“若不等式x2＋px＋q＞0的解集为R，则p2－4q≤0”的逆命题为__________________，否命题为__________________，逆否命题为__________________．
[解析] 若p2－4q≤0，则不等式x2＋px＋q＞0的解集为R；若不等式x2＋px＋q＞0的解集不为R，则p2－4q＞0；若p2－4q＞0，则不等式x2＋px＋q＞0的解集不为R.
三、解答题
第一章 1.3
一、选择题
1．下列命题中全称命题的个数为( )
①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] C
[解析] ①②是全称命题，③是特称命题．
2．下列命题：
(1)至少有一个x，使x2＋2x＋1＝0成立．
(2)对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0成立．
(3)对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0不成立．
(4)存在x，使x2＋2x＋1＝0成立．
其中是全称命题的有( )
A．1个 B．2个
C．4个 D．0个
[答案] B
[解析] (1)中的量词“至少有一个”和(4)中的量词“存在”都不是全称量词，故这两个命题不是全称命题．(2)、(3)中的量词“任意的”是全称量词，所以这两个命题是全称命题．故选B．
3．下列命题中的假命题是( )
A．存在x∈R，lgx＝0 B．存在x∈R，tanx＝1
C．任意x∈R，x3＞0 D．任意x∈R,2x＞0
[答案] C
[解析] 本题主要考查全称命题和特称命题真假的判断．对于选项C，当x<0时，x3<0，故C是假命题．
4．命题“存在实数x，使x>1”的否定是( )
A．对任意实数x，都有x>1
B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1
D．存在实数x，使x≤1
[答案] C
[解析] 本题考查了全称、存在命题及命题的否定．
“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．
这类题目应遵循“存在变任意(任意变存在)，再否定结论”的原则．
5．下列四个命题中，其中为真命题的是( )
A．任意x∈R，x2＋3<0 B．任意x∈N，x2≥1
C．存在x∈Z，使x5<1 D．存在x∈Q，x2＝3
[答案] C
[解析] 由于任意x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋3≥3，所以命题“任意x∈R，x2＋3<0”为假命题；
由于0∈N，当x＝0时，x2≥1不成立，
所以命题“任意x∈N，x2≥1”是假命题；
由于－1∈Z，当x＝－1时，x5<1，
所以命题“存在x∈Z，使x5<1”为真命题；
由于使x2＝3成立的数只有±3，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“存在x∈Q，x2＝3”是假命题．故选C．
6．命题“存在x0∈∁RQ，x30∈Q”的否定是( )
A．存在x0∉∁RQ，x30∈Q B．存在x0∈∁RQ，x30∉Q
C．任意x∉∁RQ，x3∈Q D．任意x∈∁RQ，x3∉Q
[答案] D
[解析] 本题考查量词命题的否定改写．
任意x0∈∁RQ，x30∉Q，注意量词一定要改写．
第一章 检测题B
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知命题p：函数f(x)＝loga(3－x)的定义域为(－∞，3)，命题q：如果k<0，则函数h(x)＝kx在区间(0，＋∞)上是减函数，对以上两个命题，下列结论正确的是( )
A．命题p且q为真 B．命题p或(非q)为假
C．命题p或q为假 D．命题(非p)且(非q)为假
[答案] D
[解析] 由3－x>0⇒x<3，所以命题p是真命题，则非p是假命题；又由k<0，易知函数h(x)＝kx在区间(0，＋∞)上是增函数，则命题q为假，则非q为真，因此p且q为假，p或(非q)为真，p或q为真，(非p)且(非q)为假，故选D．
2．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] C
[解析] 当a＝2时，直线2x＋2y＝0，显然平行于x＋y＝1，若直线ax＋2y＝0与直线x＋y＝1平行，则须满足a－2＝0，得a＝2.
3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
[答案] B
[解析] 量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B．
4．(2015•天津理，4)设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] |x－2|<1⇔－1<x－2<1⇔1<x<3，x2＋x－2>0⇔x<－2或x>1，所以“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件，故选A．
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