2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练（课件+习题）专题19统计与统计案例（不分文理，全国通用）（2份打包）
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第一部分 一 19
一、选择题
1．(2015•北京文，4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )
类别 人数
老年教师 900
中年教师 1 800
青年教师 1 600
合计 4 300
A．90 B．100
C．180 D．300
[答案] C
[解析] 由题意，总体中青年教师与老年教师比例为1 600900＝169；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即320x＝169，解得x＝180.
[方法点拨] 解决抽样问题，首先要深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围，如分层抽样，适用于数目较多且各部分之间具有明显差异的总体．其次要抓住无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都等于样本容量与总体容量的比值．
2．(2015•湖南文，2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
[答案] B
[解析] 根据茎叶图中的数据得：成绩在区间[139,151]上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7人，成绩在区间[139,151]上的运动员应抽取7×2035＝4(人)，故选B．
[方法点拨] 1.三种抽样方法的比较
类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单
随机
抽样 抽样过
程中每
个个体
被抽取
的概率
相等 从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少
系统
抽样 将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体数较多
分层
抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成
2.当总体数N不能被样本容量整除，用系统抽样法剔除多余个体时，必须随机抽样．
3．(文)已知x、y的取值如下表所示：
x 0 1 3 4
y 0.9 1.9 3.2 4.4
从散点图分析，y与x线性相关，且y^＝0.8x＋a，则a＝( )
A．0.8 B．1
C．1.2 D．1.5
[答案] B
[解析] x＝0＋1＋3＋44＝2，y＝0.9＋1.9＋3.2＋4.44＝2.6，
又因为回归直线y^＝0.8x＋a过样本中心点(2,2.6)
所以2.6＝0.8×2＋a，解得a＝1.
(理)(2015•福建理，4)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9
支出y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
根据上表可得回归直线方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝0.76，a^＝y－b^x.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )
A．11.4万元 B．11.8万元
C．12.0万元 D．12.2万元
[答案] B
[解析] 考查线性回归方程．
由已知得x＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10(万元)，
y＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8(万元)，
故a^＝8－0.76×10＝0.4.
所以回归直线方程为y^＝0.76x＋0.4，社区一户年收入为15万元家庭年支出为y^＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)，故选B．
[方法点拨] 1.要熟记用最小二乘法求回归直线的方程的系数公式．
设线性回归方程为y^＝b^x＋a^，则
b^＝i＝1n xi－x－yi－y－i＝1n xi－x－2＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2a^＝y－－b^x－.
2．回归直线一定经过样本的中心点(x－，y－)，据此性质可以解决有关的计算问题．
4．(文)(2015•安徽理，6)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为( )
A．8 B．15
C．16 D．32
[答案] C
[解析] 考查样本的方差与标准差的应用．
设样本数据x1，x2，…，x10的标准差为DX，则DX＝8，即方差D(X)＝64，而数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差D(2X－1)＝22D(X)＝22×64，所以其标准差为22×64＝16.故选C．
(理)等差数列x1，x2，x3，…，x9的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，…，x9为样本，则此样本的方差为( )
A．203 B．103
C．60 D．30
[答案] A
[解析] 令等差数列为1,2,3，…，9，则样本的平均值x＝5，
∴S2＝19[(1－5)2＋(2－5)2＋…＋(9－5)2]＝609＝203.
[方法点拨] 平均数与方差
样本数据的平均数x－＝1n(x1＋x2＋…＋xn)．
方差s2＝1n[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(xn－x－)2]．
注意：(1)现实中总体所包含的个体数往往较多，总体的平均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的，所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差．
(2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散(波动)程度越大，越不稳定．
5．(文)(2015•河北邯郸市一模)某班的一次数学考试后，按学号统计前20名同学的考试成绩如茎叶图所示，则该样本数据的中位数为( )
A．74.5 B．75
C．75.5 D．76
[答案] C
[解析] 中位数为75＋762＝75.5.
(理)(2015•河南省高考适应性测试)某中学为了检验1000名在校高三学生对函数模块掌握的情况，进行了一次测试，并把成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，则考试成绩的众数大约为( )
A．55 B．65
C．75 D．85
[答案] C
[解析] 最高小矩形中点的横坐标75为众数．
[方法点拨] 1.茎叶图
当数据有两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图．
当数据有三位有效数字，前两位相对比较集中时，常以前两位为茎，第三位(个位)为叶(其余类推)．
2．样本的数字特征
(1)众数
在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据(或出现次数最多的那个数据)．
(2)中位数
样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位数．
3．求中位数、平均数、方差主要依据公式进行计算．
4．在频率分布直方图中，平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点横坐标之和；在中位数的估计值两侧直方图的面积相等；最高小矩形中点对应数据为这组数据的众数．
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