此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共22道小题，约3980字。

　　模块综合检测
　　时间：120分钟　满分：150分
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．下列命题中是全称命题，并且又是真命题的是(　　)
　　A．所有菱形的四条边都相等
　　B．∃x0∈N，使2x0为偶数
　　C．对∀x∈R，x2＋2x＋1＞0
　　D．π是无理数
　　解析：根据全称命题的定义可以判断A、C两项为全称命题，对于C项，在x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，故C项为假命题．
　　答案：A
　　2．若抛物线的准线方程为x＝1，焦点坐标为(－1,0)，则抛物线的方程是(　　)
　　A．y2＝2x　　　　B．y2＝－2x
　　C．y2＝4x        D．y2＝－4x
　　解析：∵抛物线的准线方程为x＝1，
　　焦点坐标为(－1,0)，
　　∴抛物线的开口方向向左且顶点在原点，其中p＝2.
　　∴抛物线的标准方程为y2＝－4x.
　　答案：D
　　3．若a＝(1，－1，－1)，b＝(0,1,1)且(a＋λb)⊥b则实数λ的值是(　　)
　　A．0    B．1
　　C．－1  D．2
　　解析：λb＝(0，λ，λ)，
　　a＋λb＝(1，λ－1，λ－1)．
　　∵(a＋λb)⊥b，∴(a＋λb)•b＝0，
　　∴λ－1＝0，λ＝1.
　　答案：B
　　4．已知命题p：∀x∈R，x≥1，那么命题綈p为(　　)
　　A．∀x∈R，x≤1
　　B．∃x0∈R，x0＜1
　　C．∀x∈R，x≤－1
　　D．∃x0∈R，x0＜－1
　　解析：全称命题的否定是特称命题．
　　答案：B
　　5．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为(　　)
　　A.18    B．－18
　　C．8  D．－8
　　解析：由y＝ax2得x2＝1ay，
　　∴1a＝－8，∴a＝－18.
　　答案：B
　　6．若椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，则双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率为(　　)
　　A.54  B.52
　　C.32  D.54
　　解析：因为椭圆x2a2＋y2b2＝1的离心率e1＝32，
　　所以1－b2a2＝e21＝34，
　　即b2a2＝14，而在双曲线x2a2－y2b2＝1中，设离心率为e2，
　　则e22＝1＋b2a2＝1＋14＝54，所以e2＝52.
　　答案：B
　　7．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是(　　)
　　A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞d
　　B．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象不过第二象限
　　C．p：x＝1，q：x2＝x
　　D．p：a＞1，q：f(x)＝logax(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数
　　解析：由于a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d，而a＋c＞b＋d却不一定推出a＞b，且c＞d.故A中p是q的必要不充分条件．B中，当a＞1，b＞1时，函数f(x)＝ax－b不过第二象限，当f(x)＝ax－b不过第二象限时，有a＞1，b≥1.故B中p是q的充分不必要条件．C中，因为x＝1时有x2＝x，但x2＝x时不一定有x＝1，故C中p是q的充分不必要条件．D中p是q的充要条件．
　　答案：A
　　8．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，BC∥AD，且AB＝BC＝2，AD＝3，PA⊥平面ABCD且PA＝2，则PB与平面PCD所成角的正弦值为(　　)
　　A.427  B.77
　　C.33  D.63
　　解析：建立如图所示的空间直角坐标系，
　　则P(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,3,0)．
　　PB→＝(2,0，－2)，CD→＝(－2,1,0)，PD→＝(0,3，－2)．
　　设平面PCD的一个法向量为n＝(x，y，z)，
　　则－2x＋y＝0，3y－2z＝0.取x＝1得n＝(1,2,3)．
　　cos〈PB→，n〉＝PB→•n|PB→|•|n|＝－422×14＝－77，
　　可得PB与平面PCD所成角的正弦值为77.
　　答案：B
　　9．正△ABC与正△BCD所在平面垂直，则二面角A－BD－C的正弦值为(　　)
　　A.55    B.33
　　C.255  D.63
　　解析：取BC中点O，连接AO，DO.
　　建立如图所示坐标系，设BC＝1，
　　则A0，0，32，B0，－12，0，D32，0，0.
　　∴OA→＝0，0，32，BA→＝0，12，32，BD→＝32，12，0.
　　由于OA→＝0，0，32为面BCD的法向量，