2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练（课件+习题）专题8平面向量（不分文理，全国通用）（2份打包）
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第一部分 一 8
一、选择题
1．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝( )
A.5 B.10
C．25 D．10
[答案] B
[解析] 本题考查向量的模及垂直问题．
∵a⊥b，∴a•b＝0，∴x－2＝0，∴x＝2，
∴a＋b＝(3，－1)，|a＋b|＝10.
[方法点拨] 1.平面向量的平行与垂直是高考命题的主要方向之一，此类题常见命题形式是：①考查坐标表示；②与三角函数、三角形、数列、解析几何等结合，解题时直接运用向量有关知识列出表达式，再依据相关知识及运用相关方法加以解决．
2．点共线和向量共线，直线平行与向量平行既有联系又有区别．
3．注意垂直与平行的坐标表示不要混淆．
2．(文)(2014•新课标Ⅱ理，3)设向量a、b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a•b＝( )
A．1 B．2
C．3 D．5
[答案] A
[解析] 本题考查平面向量的模，平面向量的数量积．
∵|a＋b|＝10，|a－b|＝6，∴a2＋b2＋2a•b＝10，a2＋b2－2a•b＝6.
联立方程解得ab＝1，故选A.
(理)设向量a，b满足|a|＝2，a•b＝32，|a＋b|＝22，则|b|等于( )
A.12 B．1
C.32 D．2
[答案] B
[解析] ∵|a＋b|2＝|a|2＋2a•b＋|b|2＝4＋3＋|b|2＝8，∴|b|＝1.
3．(文)(2015•四川文，2)设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝( )
A．2 B．3
C．4 D．6
[答案] B
[解析] 由向量平行的性质，有24＝x6，解得x＝3，选B.
[方法点拨] 若a与b都是非零向量λμ≠0，则λa＋μb＝0⇔a与b共线；若a与b不共线，则λa＋μb＝0⇔λ＝μ＝0，a＝(x1，y1)与b＝(x2，y2)共线⇔x1y2－x2y1＝0⇔x1y1＝x2y2(y1y2≠0)．
(理)(2015•新课标Ⅰ文，2)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC→＝(－4，－3)，则向量BC→＝( )
A．(－7，－4) B．(7,4)
C．(－1,4) D．(1,4)
[答案] A
[解析] 本题主要考查平面向量的线性运算．
BC→＝BA→＋AC→＝(－3，－1)＋(－4，－3)＝(－7，－4)．故本题正确答案为A.
4．(2015•北京文，6)设a，b是非零向量，“a•b＝|a||b|”是“a∥b”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 考查充分必要条件、向量共线．
a•b＝|a|•|b|cos〈a，b〉，由已知得 cos〈a，b〉＝1，即〈a，b〉＝0，a∥b.而当a∥b时，〈a，b〉还可能是π，此时a•b＝－|a||b|，故“a•b＝|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要条件．
5．(文)如果不共线向量a、b满足2|a|＝|b|，那么向量2a＋b与2a－b的夹角为( )
A.π6 B.π3
C.π2 D.2π3
[答案] C
[解析] ∵(2a＋b)•(2a－b)＝4|a|2－|b|2＝0，
∴(2a＋b)⊥(2a－b)，∴选C.
(理)若两个非零向量a、b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角是( )
A.π6 B.π3
C.2π3 D.5π6
[答案] C
[解析] 解法1：由条件可知，a•b＝0，|b|＝3|a|，则cosθ＝a＋b•a－b|a＋b|•|a－b|＝a2－b22|a|2＝－2a24a2＝－12⇒θ＝2π3.
解法2：由向量运算的几何意义，作图可求得a＋b与a－b的夹角为2π3.
[方法点拨] 两向量夹角的范围是[0，π]，a•b>0与〈a，b〉为锐角不等价；a•b<0与〈a，b〉为钝角不等价．
6．(2015•广东文，9)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB→＝(1，－2)，AD→＝(2,1)，则AD→•AC→＝( )
A．5 B．4
C．3 D．2
[答案] A
[解析] 考查：1.平面向量的加法运算；2.平面向量数量积的坐标运算．
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AC→＝AB→＋AD→＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，所以AD→•AC→＝2×3＋1×(－1)＝5，故选A.
7．(文)如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么EF→＝( )
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