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约8310字。

　　第四章　平面向量
　　考点13　平面向量的概念与运算
　　两年高考真题演练
　　1.(2015•山东)已知菱形ABCD 的边长为a，∠ABC＝60°，则BD→•CD→＝(　　)
　　A．－32a2  B．－34a2  C.34a2  D.32a2 
　　2．(2015•新课标全国Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，BC→＝3CD→，则(　　)
　　A.AD→＝－13AB→＋43AC→      B.AD→＝13AB→－43AC→
　　C.AD→＝43AB→＋13AC→         D.AD→＝43AB→－13AC→
　　3．(2015•陕西)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(　　)
　　A．|a•b|≤|a||b| 
　　B．|a－b|≤||a|－|b||
　　C．(a＋b)2＝|a＋b|2 
　　D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
　　4．(2015•重庆)若非零向量a，b满足|a|＝223|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为(　　)
　　A.π4  B.π2  C.3π4  D．π
　　5．(2014•新课标全国Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB→＋FC→＝(　　)
　　A.AD→  B.12AD→  C.BC→  D.12BC→
　　6．(2014•福建)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA→＋OB→＋OC→＋OD→等于(　　)
　　A.OM→  B．2OM→  C．3OM→  D．4OM→
　　7．(2014•浙江)设θ为两个非零向量a，b的夹角．已知对任意实数t，|b＋ta|的最小值为1.(　　)
　　A．若θ确定，则|a|唯一确定
　　B．若θ确定，则|b|唯一确定
　　C．若|a|确定，则θ唯一确定
　　D．若|b|确定，则θ唯一确定
　　8．(2014•浙江)记max{x，y}＝x，x≥y，y，x<y，min{x，y}＝y，x≥y，x，x<y，设a，b为平面向量，则(　　)
　　A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|}
　　B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|}
　　C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2
　　D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2
　　9．(2014•山东)已知向量a＝(1，3)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为π6，则实数m＝(　　)
　　A．23  B.3  C．0  D．－3
　　10．(2014•广东)已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则b－a＝(　　)
　　A．(－2，1)  B．(2，－1)  C．(2，0)  D．(4，3)
　　11．(2014•福建)在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是(　　)
　　A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)
　　B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)
　　C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)
　　D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)
　　12．(2014•北京)已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝(　　)
　　A．(5，7)  B．(5，9)  C．(3，7)  D．(3，9)
　　13．(2014•安徽)设a，b为非零向量，|b|＝2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成．若x1•y1＋x2•y2＋x3•y3＋x4•y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为(　　)
　　A.2π3  B.π3  C.π6  D．0
　　14．(2014•新课标全国Ⅱ)设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a•b＝(　　)
　　A．1  B．2  C．3  D．5
　　15．(2014•新课标全国Ⅰ)已知A，B，C为圆O上的三点，若AO→＝12(AB→＋AC→)，则AB→与AC→的夹角为________