空间向量与平面向量 复习材料（3份）
平面向量与空间向量的类比.doc
空间向量.doc
空间向量与立体几何.doc
【关于空间向量与立体几何】
1、 空间向量的教学可以考虑两个维度：
（1）类比平面向量（教材上的呈现）
（2）类比解析几何中的直线教学：
直线的方程：点斜式： 【点，方向】
二元一次方程： 【 是直线的方向向量】
类比：平面的方程：点法式：平面过点 ，法向量是 ，
平面的方程是： 【点，方向】
三元一次方程： 【 是平面的法向量】
两条直线的位置关系
两条直线 ， .
平行： 垂直：
类比：两个平面 ， .
平行： （法向量共线）
垂直： （法向量垂直）
距离：
点 到直线 的距离： ；
两条平行直线 ， 的距离 ；
类比：点 到平面 的距离：
.
两个平行平面 ， 空间向量与立体几何
—— 2015.11.
一．课标要求、高考说明要求
（一）课标要求
（1）空间向量及其运算
① 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程
② 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示
③ 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示
④ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直
（2）空间向量的应用
① 理解直线的方向向量与平面的法向量
② 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系
③ 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理
④ 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究集合问题中的作用
（二）高考说明的要求
考试内容 要求层次
A B C
空间向量与立体几何 空间直角坐标系 空间直角坐标系 √
空间两点间的距离公司 √
空间向量及其运算 空间向量的概念 √
空间向量基本定理 √
空间向量的正交分解及其坐标表示 √
空间向量的线性运算及其坐标表示 √
空间向量的数量积及其坐标表示 √
运用向量的数量积判断向量的共线与垂直 √
空间向量的应用 直线的方向向量 √
平面的法向量 √
线、面的位置关系 √
线线、线面、面面的夹角 √
二、教学建议
（一） 空间向量的基本运算
① 平面向量到空间向量（知识的准备，类比平面向量）
② 坐标运算、字母运算
【1】空间向量的字母运算
1、平行六面体 ， 为上底面 的中心
(1) 化简: ①
②
(2) 若 , , , 用 表示:
① ; ②
(3) 若 ，且
计算:
【2】空间向量的坐标运算
2、已知: , ,
(1) 若 , , 计算:
(2) 求 , 确定的平面一个法向量
(3) 求角:
(4) 在 上投影的数量（点面距）
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