《集合的含义及其表示》学案

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  • 更新时间: 2015/12/27 10:24:44
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约3990字。

  §1.1.1集合的含义及其表示
  [自学目标]
  1.认识并理解集合的含义,知道常用数集及其记法;
  2.了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;
  3.初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.
  [知识要点]
  1. 集合和元素
  (1)如果 是集合A的元素,就说 属于集合A,记作 ;
  (2)如果 不是集合A的元素,就说 不属于集合A,记作 .
  2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.
  3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图.
  4.集合的分类:有限集;无限集;空集.
  5.常用数集及其记法:自然数集记作 ,正整数集记作 或 ,整数集记作 ,有理数集记作 ,实数集记作 .
  [预习自测]
  例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.
  (1)小于5的自然数;
  (2)某班所有高个子的同学;
  (3)不等式 的整数解;
  (4)所有大于0的负数;
  (5)平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.
  分析:判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.
  例2.已知集合 中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形
  一定是                                                               (   )
  A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形   
  例3.设 若 ,求 的值.
  分析: 某元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质 ,反过来,只要元素具有集合A中元素的性质 ,就一定属于集合A.

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