《三角函数的诱导公式》ppt14
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1.3.1《三角函数的诱导公式（一）》导学案
【学习目标】：
（1）.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三 角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题
（2）.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
【重点难点】
重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；
【学法指导】
回顾记忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数线。
【知识链接】
1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值 ；
2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。
提出疑惑：
我们知道，任一角 都可以转化为终边在 内的角，如何进一步求出 它的三角函数值？
我们对 范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么 若能把 内的角 的三角函数值转化为求锐角 的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢？
【学习过程】：
（一）研探新知
1. 诱导公式的推导
由三角函数定义可以知 道：终边相同的角的同一三角函 数值相等，即有 公式一：
（公式一）
诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为 之间角的正弦、余弦、正切。
【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成
， 是不对的
【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到 角后，又如何将 角间的角转化到 角呢？
除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？
……
1．cos(－420°)的值等于( )
A.32 B．－32
C.12 D．－12
解析：选C.cos(－420°)＝cos(360°＋60°)＝cos 60°＝12.
2．sin2(2π－α)＋cos(π＋α)•cos(π－α)＋1的值是( )
A．1 B．2
C．0 D．2sin2α
解析：选B.原式＝sin2α＋cos α •cos α＋1＝1＋1＝2.
3．已知cos α＝35，则sin(3π＋α)•cos(2π－α)•tan(π－α)等于( )
A．±35 B．±45
C.925 D.1625
解析：选D.原式＝sin(π＋α)•cos(－α)•tan(π－α)
＝(－sin α)•cos α•(－t an α)＝sin2α，由cos α＝35，得sin2α＝1－cos2α＝1625.
4．已知角α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是( )
A．sin α＝sin β B．sin(α－2π)＝sin β
C．cos α＝cos β D．cos(2π－α)＝－cos β
解析：选C.由α和β的终边关于x轴对称，故β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故cos α＝cos β.
5．下列三角函数：
①sin(nπ＋4π3)；②cos(2nπ＋π6)；③sin(2nπ＋π3)；
④cos[(2n＋1)π－π6]； ⑤sin[ (2n＋1)π－π3](n∈Z)．
其中与sinπ3数 值相同的是( )
A．①② B．②③④
C．②③⑤ D．①③⑤
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