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约1410字。

　　指数函数、对数函数
　　1．(12分)已知函数f(x)＝2x－12x＋1.
　　(1)判断函数f(x)的奇偶性；
　　(2)求证f(x)在R上为增函数．
　　(1)解　因为函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝2x－12x＋1＝1－22x＋1，所以f(－x)＋f(x)＝1－22－x＋1＋1－22x＋1＝2－22x＋1＋22－x＋1＝2－22x＋1＋2•2x2x＋1＝2－22x＋12x＋1＝2－2＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．
　　(2)证明　设x1，x2∈R，且x1<x2，有
　　f(x1)－f(x2)＝2x1－12x1＋1－2x2－12x2＋1＝22x1－2x22x1＋12x2＋1，
　　∵x1<x2,2x1－2x2<0,2x1＋1>0,2x2＋1>0，
　　∴f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在R上是增函数．
　　2．(13分)已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．
　　(1)求a，b的值；
　　(2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.
　　解　(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即－1＋b2＋a＝0，解得b＝1，所以f(x)＝－2x＋12x＋1＋a.又由f(1)＝－f(－1)知－2＋14＋a＝－－12＋11＋a.解得a＝2.
　　(2)由(1)知f(x)＝－2x＋12x＋1＋2＝－12＋12x＋1.
　　由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)．
　　又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋1，即3t2－2t－1>0，解不等式可得tt>1或t<－13.
　　3．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga 2＋6，则a的值为    (　　)．
　　A. 12  B.14  C．2  D．4
　　解析　由题意知f(1)＋f(2)＝loga2＋6，即a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍)．
　　答案　C
　　4．已知函数f(x)＝x2＋2ax，x≥2，2x＋1，x<2，且f(f(1))>3a2，则a的取值范围是________．
　　解析　由已知得f(1)＝21＋1＝3，故 f(f(1))>3a2⇔f(3)>3a2⇔32＋6a>3a2.解得－1<a<3.
　　答案　(－1,3)
　　5．函数y＝log12(3x－a)的定义域是23，＋∞，则a＝________.
　　解析　由3x－a>0得x>a3.因此，函数y＝log12(3x－a)的定义域是a3，＋∞，所以a3＝23，a＝2.
　　答案　2
　　6．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则    (　　)．