2015人教版高中数学必修5：模块综合复习（课堂同步教学课件+学案+练习+单元检测，3份）
模块复习精要.doc
第2部分 模块复习精要.ppt
阶段质量检测(四) 模块综合检测.doc
阶段质量检测(四) 模块综合检测
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．一个等差数列的第5项a5＝10，且a1＋a2＋a3＝3，则有( )
A．a1＝－2，d＝3 B．a1＝2，d＝－3
C．a1＝－3，d＝2 D．a1＝3，d＝－2
2．若a<1，b>1，那么下列命题中正确的是( )
A.1a>1b B.ba>1
C．a2<b2 D．ab<a＋b
3．在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是( )
A．一解 B．两解
C．一解或两解 D．无解
4．已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，那么，对应的三边之比a∶b∶c等于( )
A．3∶2∶1 B.3∶2∶1
C.3∶2∶1 D．2∶3∶1
5．等比数列{an}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{an}的首项为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A＝π3，b＝1，△ABC的面积为32，则a的值为( )
A．1 B．2
C.32 D.3
7．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于( )
A．－3 B．1
C．－1 D．3
8．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＞0，T＝1a＋1b＋1c，则( )
A．T＞0 B．T＜0
C．T＝0 D．T≥0
9．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有( )
A．13项 B．12项
C．11项 D．10项
10．函数y＝x2＋2x－1(x＞1)的最小值是( )
A．23＋2 B．23－2
C．23 D．2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．已知0＜x＜13，则x(1－3x)取最大值时x的值是________．
二、高频考点聚焦
——锁定备考范围 高考题型全盘突破
利用正、余弦定理解斜三角形
1．对于解三角形的考查，命题多利用正、余弦公式，三角形内角和定理来求边和角，其中以求边或角的取值范围为主，以解三角形与三角函数的结合为命题热点，试题多以大题的形式出现，难度中等．
2．解题时，要弄清三角形三边、三角中已知什么、求什么，分清题目条件与结论，并结合三角形的有关性质，如大边对大角，内角和定理等，注意数形结合，正确地求解三角形，防止出现漏解或增根的情况．
[例1] (2012•全国新课标高考)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝3asin C－ccos A.
(1)求A；
(2)若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c.
[解] (1)由c＝3asin C－c•cos A及正弦定理得
3•sin A•sin C－cos A•sin C－sin C＝0.
由于sin C≠0，所以sin(A－π6)＝12.
又0<A<π，则－π6＜A－π6＜5π6，故A－π6＝π6，
所以A＝π3.
(2)由正弦定理可得△ABC的面积S＝12bcsin A＝3，故bc＝4.而由余弦定理可得，a2＝b2＋c2－2bccos A，故b2＋c2＝8.
则(b＋c)2＝b2＋c2＋2bc＝16而b＋c＞0故b＋c＝4，
∴b，c是方程x2－4x＋4＝0的两根，解得b＝c＝2.
[自主演练]
1．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知 • ＝9，sin B＝cos Asin C，(1)求边AC的长度；(2)若BC＝4，求角B的正弦值．
解：(1)由 • ＝9得，cbcos A＝9.
又sin B＝cos A•sin C，
∴cos A•c＝b代入cbcos A＝9得b＝3.即|AC|＝9
(2)∵cbcos A＝9，
∴cos A＝9bc＝b2＋c2－a22bc，把a＝4，b＝3代入得c＝5，
∴c2＝b2＋a2.
∴sin B＝bc＝35.
正、余弦定理的实际应用
1．正、余弦定理在实际中的应用是高考中的热点，主要考查距离、高度、角度等问题，试题以解答题为主，难度一般．
2．解决这类题目，一要掌握仰角、俯角和方位角等常用术语；二要通过审题把已知量和待求量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的模型；三要利用正、余弦定理解出所需要的边和角，求得该数学模型的解．
[例2] 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．
[解] (1)法一：若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向．
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