2016届高考数学（人教，理）大一轮复习课件+课时提升练：选修4－5 不等式选讲
课时提升练73.doc
课时提升练74.doc
选修4-5-第1节.ppt
选修4-5-第2节.ppt
课时提升练(七十三) 绝对值不等式
一、选择题
1．函数y＝|x－4|＋|x－6|的最小值为( )
A．2 B.2 C．4 D．6
【解析】 由绝对值三角形不等式得
y＝|x－4|＋|x－6|≥|x－4＋6－x|＝2.
【答案】 A
2．若不等式|x－2|＋|x＋3|＜a的解集为∅，则a的取值范围为
( )
A．a＞5 B．a≥5
C．a＜5 D．a≤5
【解析】 ∵|x－2|＋|x＋3|≥|－x＋2＋x＋3|＝5.
∴当a＜5时不等式|x－2|＋|x＋3|＜a的解集为∅.
【答案】 D
3．“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 |x－1|＜2⇔－1＜x＜3，
x(x－3)＜0⇔0＜x＜3.
则(0,3)(－1,3)．
【答案】 B
4．(2013•大纲全国卷)不等式|x2－2|＜2的解集是( )
A．(－1,1) B．(－2,2)
C．(－1,0)∪(0,1) D．(－2,0)∪(0,2)
【解析】 由|x2－2|＜2，得－2＜x2－2＜2，即0＜x2＜4，所以－2＜x＜0或0＜x＜2，故解集为(－2,0)∪(0,2)．
【答案】 D
5．已知不等式|2x－t|＋t－1<0的解集为－12，12，则t＝( )
A．0 B．－1 C．－2 D．－3
【解析】 ∵|2x－t|<1－t，
∴t－1<2x－t<1－t，即2t－1<2x<1，t－12<x<12，
∴t＝0.
【答案】 A
6．若关于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，则a的最大值是( )
A．0 B．1 C．－1 D．2
【解析】 由于|x－2|＋|x－a|≥|a－2|，
∴等价于|a－2|≥a，解之得a≤1.
故实数a的最大值为1.
【答案】 B
二、填空题
7．(2012•陕西高考)若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．
【解析】 ∵|x－a|＋|x－1|≥|(x－a)－(x－1)|＝|a－1|，要使|x－a|＋|x－1|≤3有解，
可使|a－1|≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.
课时提升练(七十四) 证明不等式的基本方法
一、选择题
1．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则s与t的大小关系是( )
A．s≥t B．s>t
C．s≤t D．s<t
【解析】 ∵s－t＝b2－2b＋1＝(b－1)2≥0，∴s≥t.
【答案】 A
2．设a，b∈(0，＋∞)，且ab－a－b＝1，则有( )
A．a＋b≥2(2＋1) B．a＋b≤2＋1
C．a＋b＜2＋1 D．a＋b＞2(2＋1)
【解析】 ∵ab－a－b＝1，∴1＋a＋b＝ab≤a＋b22
令a＋b＝t(t＞0)，则1＋t≤t24(t＞0)，
解得t≥2(2＋1)，则a＋b≥2(2＋1)．
【答案】 A
3．(2014•北京东城模拟)设a，b，c为正数，且a＋2b＋3c＝13，则3a＋2b＋c的最大值为( )
A.1693 B.133
C.1333 D.13
【解析】 由柯西不等式得
(a＋2b＋3c)32＋12＋132
≥(3a＋2b＋c)2
∴(3a＋2b＋c)2≤1693.
∴3a＋2b＋c≤1333.
当且仅当a3＝2b1＝3c13时等号成立，即a＝9，b＝32，c＝13时3a＋2b＋c取得最大值1333.
【答案】 C
4．已知a、b、c是正实数，且a＋b＋c＝1，则1a＋1b＋1c的最小值为( )
A．5 B．7 C．9 D．11
【解析】 把a＋b＋c＝1代入1a＋1b＋1c得
a＋b＋ca＋a＋b＋cb＋a＋b＋cc
＝3＋ba＋ab＋ca＋ac＋cb＋bc
≥3＋2＋2＋2＝9.
【答案】 C
5．设0<x<1，则a＝2x，b＝1＋x，c＝11－x中最大的一个是( )
A．a B．b
C．c D．无法判断
【解析】 ∵0<x<1，∴1＋x>2x＝4x>2x，
∴只需比较1＋x与11－x的大小，
∵1＋x－11－x＝1－x2－11－x＝－x21－x<0，
∴1＋x<11－x.因此c＝11－x最大．
【答案】 C
6．(2012•湖北高考)设a，b，c，x，y，z是正数，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋by＋cz＝20，则a＋b＋cx＋y＋z＝( )
A.14 B.13 C.12 D.34
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