2016高考数学（理科）大一轮复习（课件+课时训练+教师用书）：选修4－5 不等式选讲（打包5份）
课时检测-选修4-5-第1节.doc
课时检测-选修4-5-第2节.doc
选修4-5-第1节.ppt
选修4-5-第2节.ppt
选修4－5.doc
课时检测 绝对值不等式
(建议用时：45分钟)
1．解下列不等式：
(1)|2x＋1|－2|x－1|>0；
(2)||x－2|－1|≤1.
【解】 (1)原不等式化为|2x＋1|>2|x－1|，两边平方，
化简得4x＋1>4－8x，解之得x>14.
∴原不等式的解集xx>14.
(2)由||x－2|－1|≤1，得－1≤|x－2|－1≤1，即0≤|x－2|≤2，
∴－2≤x－2≤2,0≤x≤4.
∴原不等式的解集为{x|0≤x≤4}．
2．若关于x的不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋4a的解集是R，求实数a的取值范围．
【解】 (1)当a<0时，由于|x＋1|＋|x－3|≥0，
∴原不等式的解集为R.
(2)当a>0时，由于|x＋1|＋|x－3|≥|(x＋1)－(x－3)|≥4恒成立．
若使原不等式的解集为R，只需a＋4a≤4，则a－22a≤0，∴a＝2.
综合(1)、(2)知，实数a的取值范围是(－∞，0)∪{2}．
3．设f(x)＝|x－2|＋x，g(x)＝|x＋1|，解不等式g(x)<f(x)．
【解】 由g(x)<f(x)，得|x＋1|<|x－2|＋x.
∴|x－2|－|x＋1|＋x>0， (*)
①当x≤－1时，(*)式化为(2－x)＋(x＋1)＋x>0，
∴－3<x≤－1.
②当－1<x<2时，(*)式化为(2－x)－(x＋1)＋x>0，
∴－1<x<1.
③当x≥2时，(*)式化为(x－2)－(x＋1)＋x>0，则x>3.
综合(1)、(2)、(3)，原不等式的解集为{x|－3<x<1或x>3}．
4．设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；
(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．
选修4－5 不等式选讲
第一节 绝对值不等式
[考情展望] 1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等
式成立的几何意义及取等号的条件：|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)；|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b∈R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－c|＋|x－b|≥a.
1．绝对值三角不等式
定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．
定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．
2．绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集
不等式 a>0 a＝0 a<0
|x|<a {x|－a＜x＜a} ∅ ∅
|x|>a {x|x＞a或x＜－a} {x∈R|x≠0} R
(2)|ax＋b|≤c、|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法：
①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
(3)|x－a|＋|x－b|≥c、|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法：
①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；
②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.
考向一 绝对值三角不等式的应用
设不等式|x－2|＜a(a∈N*)的解集为A，且32∈A，12∉A.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．
【解】 (1)∵32∈A，12∉A，
∴32－2＜a，且12－2≥a，因此12＜a≤32，
又a∈N*，从而a＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝|x＋1|＋|x－2|，
又|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，
当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2时等号成立．
故f(x)的最小值为3.
规律方法1 1.本题常见的错误：(1)不能由12∉A，得a≤32；(2)第(2)问中，不能利用绝对值三角不等式进行放缩，这是失分的主要原因．
2．利用绝对值三角不等式求最值时，可借助绝对值三角不等式性质定理：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添、拆项来放缩求解，但一定要注意取等号的条件．
资源评论
共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源