2016高考人教数学文科一轮总复习点拨课件+配套练习：选修4－5 不等式选讲（4份）
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　　课时作业64　绝对值不等式
　　一、填空题
　　1．若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝________.
　　解析：∵|kx－4|≤2，∴－2≤kx－4≤2，
　　∴2≤kx≤6.
　　∵不等式的解集为{x|1≤x≤3}，∴k＝2.
　　答案：2
　　2．(2014•皖北协作区联考)若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是______．
　　解析：由|x－a|＋|x－1|≥|a－1|，
　　又因为存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，
　　则|a－1|≤3，则－2≤a≤4.
　　答案：－2≤a≤4
　　3．(2014•江西卷)x，y∈R，若|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≤2，则x＋y的取值范围为__________．
　　解析：因为|x|＋|x－1|≥|x－(x－1)|＝1，当且仅当x(x－1)≤0，即0≤x≤1时取等号，|y|＋|y－1|≥|y－(y－1)|＝1，当且仅当y(y－1)≤0，即0≤y≤1时取等号，所以|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≥1＋1＝2.又已知|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≤2，所以|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|＝2,0≤x≤1且0≤y≤1，所以0≤x＋y≤2.
　　答案：[0,2]
　　4．(2014•广东广州综合测试一)若不等式|x－a|<1的解集为{x|1<x<3}，则实数a的值为________．
　　解析：由题意可知，1和3是方程|x－a|＝1的根，则有|1－a|＝1，|3－a|＝1，解得a＝2.
　　答案：2
　　5．(2014•广东佛山质量检测一)不等式x＋3>|2x－1|的解集为________．
　　解析：不等式等价于2x－1≥0，x＋3>2x－1，
　　或2x－1<0，x＋3>1－2x，
　　解得12≤x<4，或－23<x<12，
　　故不等式的解集为x－23<x<4.
　　答案：x－23<x<4
　　6．(2014•上海市长宁、嘉定二模)若不等式|x＋a|≤2在x∈[1,2]时恒成立，则实数a的取值范围是________．
　　解析：由题意得－2≤x＋a≤2，－2－x≤a≤2－x，所以(－2－x)max≤a≤(2－x)min，
　　课时作业65　不等式的证明
　　一、填空题
　　1．(2014•湖北荆州质检二)设a，b，c为正数，a＋b＋4c2＝1，则a＋b＋2c的最大值是________，此时a＋b＋c＝________.
　　解析：由柯西不等式得(a＋b＋4c2)1＋1＋12＝[(a)2＋(b)2＋(2c)2]•12＋12＋222
　　≥(a＋b＋2c)2，
　　因此a＋b＋2c≤a＋b＋4c21＋1＋12
　　＝102a＋b＋4c2＝102，
　　当且仅当a1＝b1＝2c22＝22c，即a＝b＝22c，
　　此时a＝b＝8c2，因此a＋b＋4c2＝8c2＋8c2＋4c2＝20c2＝1，解得c＝510，a＝b＝25，
　　因此a＋b＋c＝25＋25＋510＝8＋510.
　　答案：102　8＋510
　　2．已知a≥b>0，M＝2a3－b3，N＝2ab2－a2b，则M、N的大小关系为________．
　　解析：2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)
　　＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．
　　因为a≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0,2a＋b>0，
　　从而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，故2a3－b3≥2ab2－a2B.
　　答案：M≥N
　　3．已知x＋y＝1，那么2x2＋3y2的最小值是________．
　　解析：由柯西不等式(2x2＋3y2)•122＋132
　　≥2x•12＋3y•132＝(x＋y)2＝1，