2016届优化探究高三一轮人教A文科数学复习选修4－5 不等式选讲课件与课时作业（4份）
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A组 考点基础演练
一、选择题
1．函数y＝|x－4|＋|x－6|的最小值为( )
A．2 B.2
C．4 D．6
解析：y＝|x－4|＋|x－6|≥|x－4＋6－x|＝2.
答案：A
2．对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为( )
A．5 B．4
C．8 D．7
解析：由题易得，|x－2y＋1|＝|(x－1)－2(y－1)|≤|x－1|＋|2(y－2)＋2|≤1＋2|y－2|＋2≤5，即|x－2y＋1|的最大值为5.
答案：A
3．不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(4，＋ ∞)
C．(－∞，－4]∪[1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪[4，＋∞)
解析：∵|x＋3|－|x－1|≤4，
∴a2－3a≥4，
即a2－3a－4≥0.
解得a≤－1或a≥4.
答案：A
4．已知命题p：任意x∈R，|x＋2|＋|x－1|≥m；命题q：存在x∈R，x2－2mx＋m2＋m－3＝0.“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的( )
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由绝对值不等式的几何性质可知，任意x∈R，|x＋2|＋|x－1|≥|(x＋2)－(x－1)|＝3，故若命题p为真命题，则m≤3；当命题q为真命题时，方程x2－2mx＋m2＋m－3＝0有根，则Δ＝(－2m)2－4(m2＋m－3)＝12－4m≥0，解得m≤3；所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件．
答案：A
5．当|a|≤1，|x|≤1时，关于x的不等式|x2－ax－a2|≤m恒成立，则实数m的取值范围是( )
A.34，＋∞ B.54，＋∞
C.32，＋∞ D.52，＋∞
解析：|x2－ax－a2|＝|－x2＋ax＋a2|≤|－x2＋ax|＋|a2|＝|－x2＋ax|＋a2，当且仅当－x2＋ax与a2同号时取等号．故当－x2＋ax≥0时，有|x2－ax－a2|＝|－x2＋ax|＋a2＝－x2＋ax＋a2＝－x－a22＋54a2，当x＝a2时，有最大值54a2.而|a|≤1，|x|≤1，所以当a＝1，x＝12或a＝－1，x＝－12时，|x2－ax－a2|有最大值，且|x2－ax－a2|max＝54，故m的取值范围是54，＋∞.
答案：B
二、填空题
6．若不等式|3x－b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为________．
解析：由|3x－b|<4得－4<3x－b<4，
即－4＋b3<x<4＋b3，
∵不等式|3x－b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则
A组 考点基础演练
一、选择题
1．若实数x，y适合不等式xy>1，x＋y≥－2，则( )
A．x>0，y>0 B．x<0，y<0
C．x>0，y<0 D．x<0，y>0
解析：x，y异号时，显然与xy>1矛盾，所以可排除C、D.
假设x<0，y<0，则x<1y.
∴x＋y<y＋1y≤－2与x＋y≥－2矛盾，故假设不成立．
又xy≠0，∴x>0，y>0.
答案：A
2．已知x，y∈R，M＝x2＋y2＋1，N＝x＋y＋xy，则M与N的大小关系是( )
A．M ≥N B．M≤N
C．M＝N D．不能确定
解析：M－N＝x2＋y2＋1－(x＋y＋xy)
＝12[(x2＋y2－2xy)＋(x2－2x＋1)＋(y2－2y＋1)]
＝12[(x－y)2＋(x－1)2＋(y－1)2]≥0.
故M ≥N.
答案：A
3．若x>1，则函数y＝x＋1x＋16xx2＋1的最小值为( )
A．16 B．8
C．4 D．非上述情况
解析：y＝x＋1x＋16xx2＋1＝x＋1x＋16x＋1x≥216＝8，当且仅当x＝2＋3时等号成立．
答案：B
4．已知a>0，且M＝a3＋(a＋1)3＋(a＋2)3，N＝a2(a＋1)＋(a＋1)2(a＋2)＋a(a＋2)2，则M与N的大小关系是( )
A．M≥N B．M>N
C．M≤N D．M<N
解析：取两组数：a，a＋1，a＋2与a2，(a＋1)2，(a＋2)2，显然a3＋(a＋1)3＋(a＋2)3是顺序和；而a2(a＋1)＋(a＋1)2(a＋2)＋a(a＋2)2是乱序和，由排序不等式易知此题中，“顺序和”大于“乱序和”．故应选B.
答案：B
5．(2015年黄冈模拟)若不等式tt2＋9≤a≤t＋2t2在t∈(0,2]上恒成立，则a的取值范围是( )
A.16，1 B.213，1
C.16，413 D.16，22
解析：由已知a≥1t＋9t，a≤1t＋21t2，对任意t∈(0,2]恒成立，
于是只要当t∈(0,2]时，a≥1t＋9tmax，a≤1t＋21t2min，
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