《单调性与最大(小)值》学案1(共2份)

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教案1.3.1单调性与最大(小)值(2课时)
~$1.3.1函数的最大(小)值.doc
教案1.3.1函数的单调性.doc
教案1.3.1函数的最大(小)值.doc
  1.3.1函数的单调性
  一、关于教学内容的思考
  教学任务:帮助学生理解增函数、减函数的定义;明确利用定义证明单调性的一般步骤;判断函数单调性的常用手段;
  教学目的:引导学生掌握研究函数单调性的一般方法.
  教学意义:培养学生研究函数基本性质的习惯.
  二、教学过程
  1.增函数定义:一般地,设函数 的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 ,当 时,都有 ,那么就说函数 在区间D上是增函数.
  等价式子: ;
  2.减函数定义:一般地,设函数 的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 ,当 时,都有 ,那么就说函数 在区间D上是增函数.
  等价式子: ;
  3.利用定义证明单调性的一般步骤:取值,作差变形,定号,结论.
  1.3.1函数的最大(小)值
  一、关于教学内容的思考
  教学任务:帮助学生确立函数最大(小)值定义.
  教学目的:引导学生形成求函数最值的基本方法.
  教学意义:培养学生含参求最值的分类讨论思想.
  二、教学过程
  1.函数最大值:一般地,设函数 的定义域为I,如果存在实数M满足:
  (1)对于任意的 ,都有 ;
  (2)存在 ,使得 .那么,我们称M是函数 的最大值.
  2.函数最小值:一般地,设函数 的定义域为I,如果存在实数 满足:
  (1)对于任意的 ,都有 ;
  (2)存在 ,使得 .那么,我们称 是函数 的最小值.
  3.求函数最值的一般方法:①利用已知函数的单调性;②对于不熟悉函数先分析其单调性,再利用单调性求函数最值.(呈现函数图象作为有效的辅助手段)
  三、教材节后练习(可以在课堂上随着教学内容穿插进行)
  四、教学备用例子
  1.函数 的最小值是   .
  2.函数 的最大值是    ,最小值是     .
  3.若 = 在 上满足对任意 ,都有

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