《单调性与最大（小）值》学案1（共2份）
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教案１．３．１单调性与最大（小）值（２课时）
~$１．３．１函数的最大（小）值.doc
教案１．３．１函数的单调性.doc
教案１．３．１函数的最大（小）值.doc
１．３．１函数的单调性
一、关于教学内容的思考
教学任务：帮助学生理解增函数、减函数的定义；明确利用定义证明单调性的一般步骤；判断函数单调性的常用手段；
教学目的：引导学生掌握研究函数单调性的一般方法．
教学意义：培养学生研究函数基本性质的习惯．
二、教学过程
１．增函数定义：一般地，设函数 的定义域为Ｉ：如果对于定义域Ｉ内某个区间Ｄ上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数 在区间Ｄ上是增函数．
等价式子： ；
２．减函数定义：一般地，设函数 的定义域为Ｉ：如果对于定义域Ｉ内某个区间Ｄ上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数 在区间Ｄ上是增函数．
等价式子： ；
３．利用定义证明单调性的一般步骤：取值，作差变形，定号，结论．
１．３．１函数的最大（小）值
一、关于教学内容的思考
教学任务：帮助学生确立函数最大（小）值定义．
教学目的：引导学生形成求函数最值的基本方法．
教学意义：培养学生含参求最值的分类讨论思想．
二、教学过程
１．函数最大值：一般地，设函数 的定义域为Ｉ，如果存在实数Ｍ满足：
（１）对于任意的 ，都有 ；
（２）存在 ，使得 ．那么，我们称Ｍ是函数 的最大值．
２．函数最小值：一般地，设函数 的定义域为Ｉ，如果存在实数 满足：
（１）对于任意的 ，都有 ；
（２）存在 ，使得 ．那么，我们称 是函数 的最小值．
３．求函数最值的一般方法：①利用已知函数的单调性；②对于不熟悉函数先分析其单调性，再利用单调性求函数最值．（呈现函数图象作为有效的辅助手段）
三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行）
四、教学备用例子
１．函数 的最小值是 ．
２．函数 的最大值是 ，最小值是 ．
３．若 = 在 上满足对任意 ，都有
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