《单调性与最大(小)值》教案1

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  • 更新时间: 2011/4/15 22:01:15
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资源简介:

约1490字。

  1.3.1  单调性与最大(小)值(第一课时)
  教学时间:
  教学班级:高一(11、12)班
  教学目标:1.使学生理解增函数、减函数的概念;
  2.使学生掌握判断某些函数增减性的方法;
  3.培养学生利用数学概念进行判断推理的能力;
  4.培养学生数形结合、辩证思维的能力;
  5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。
  教学重点:函数单调性的概念
  教学难点:函数单调性的判断和证明
  教学方法:讲授法
  教学过程:
  (I)复习回顾
  1.函数有哪几个要素?
  2.函数的定义域怎样确定?怎样表示?
  3.函数的表示方法常见的有哪几种?各有什么优点?
  4.区间的表示方法.
  前面我们学习了函数的概念、表示方法以及区间的概念,现在我们来研究一下函数的性质(导入课题,板书课题)。
  (II)讲授新课
  1.引例:观察y=x2的图象,回答下列问题(投影1)
  问题1:函数y=x2的图象在y轴右侧的部分是上升的,说明什么?
  随着x的增加,y值在增加。
  问题2:怎样用数学语言表示呢?
  设x1、x2∈[0,+∞],得y1=f(x1), y2=f(x2).当x1<x2时,f(x1)< f(x2).
  (学生不一定一下子答得比较完整,教师应抓住时机予以启发)。
  结论:这时,说y1= x2在[0,+∞]上是增函数。(同理分析y轴左侧部分)由此可有:
  2.定义:(投影2)
  一般地,设函数f(x)的定义域为I:
  如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1 x2时都有f(x1)< f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数(increasing function)。
  如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数(decreasing function)。

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