直线、圆及其交汇问题（2份打包）
高三 直线、圆及其交汇问题 康立军.doc
高三 直线、圆及其交汇问题答案 康立军.doc
直线、圆及其交汇问题
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1.已知圆C与圆x2＋y2－2x＝0相外切，并且与直线x＋3y＝0相切于点Q(3，－3)，求圆C的方程．
例2. 如图所示，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与
直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l
与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l
与l1相交于点P.
(1)求圆A的方程； (2)当|MN|＝219时，求直线l的方程；
(3)BQ→•BP→是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．
例3.已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点K(－1,0)的直线l与C相交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D.(1)证明：点F在直线BD上；
(2)设FA→•FB→＝89，求△BDK的内切圆M的方程．
例4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆x24＋y22＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C.连接AC，并延长交椭圆于点B.设直线PA的斜率为k.
(1)当直线PA平分线段MN时，求k的值；
(2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d.
直线、圆及其交汇问题参考答案
典题探究
例1【解析】：设圆C的圆心为(a，b)，则b＋3a－3＝3，a－12＋b2＝1＋|a＋3b|2，
解得a＝4，b＝0或a＝0，b＝－43，所以r＝2或r＝6.
所以圆C的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋43)2＝36.
例2【解析】：(1)设圆A的半径为R，
∵圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，∴R＝|－1＋4＋7|5＝25.
∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.
(2)当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意；
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.
连接AQ，则AQ⊥MN.
∵|MN|＝219，∴|AQ|＝20－19＝1，
由|AQ|＝|k－2|k2＋1＝1，得k＝34.∴直线l的方程为3x－4y＋6＝0，
∴所求直线l的方程为：x＝－2或3x－4y＋6＝0.
(3)∵AQ⊥BP，∴AQ→•BP→＝0，∴BQ→•BP→＝(BA→＋AQ→)•BP→＝BA→•BP→＋AQ→•BP→＝BA→•BP→.
当直线l与x轴垂直时，得P－2，－52，则BP→＝0，－52，又BA→＝(1,2)．
∴BQ→•BP→＝BA→•BP→＝－5.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)．
由y＝kx＋2，x＋2y＋7＝0，解得P－4k－71＋2k，－5k1＋2k.
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