约11610字。

　　知识点] 新课程标准的要求
　　层次要求 领域目标要求
　　数系的扩充和复数的概念 1.在问题情境中认识数系的扩充过程,体会在数系扩充中数学与实际需求的作用与关系
　　2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件
　　3.了解复数的代数表示法及其几何意义 　　复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充,要在问题情境中体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维在数系扩充中的作用以及数与现实世界的联系,了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性,了解复数的一些基础知识
　　复数的四则运算 能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义
　　1.结合小学、初中所学过的数,思考数系不断扩充的过程.
　　2.回忆向量的有关知识,尝试建立向量与复数的关系.
　　3.阅读本章后面的“阅读材料”,并收集有关资料,了解数系的发展史,深入认识数学的发展规律.
　　4.选择适合的教学方式.
　　5.把握新《标准》,落实新“ 双基”.
　　第1课时　数系的扩充和复数的概念
　　1.在问题的情境中了解把实数系扩充到复数系的过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.
　　2.理解复数的基本概念和代数表示,能利用复数的有关概念对复数进行分类.
　　3.掌握两个复数相等的充要条件.
　　4.理解复数集和复平面上的点集的一一对应关系,知道实轴、虚轴及各象限内的点所对应的复数的特征;会用复平面内的点和向量来表示复数,体会复数与向量之间的关系.
　　重点:复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数,明白各数系的关系.根据复数的代数形式描写出其对应的点及向量、理解复数的几何意义及模.
　　难点:复数及其相关概念的理解.运用复数的代数形式描写出其对应的点及向量.
　　由于解方程的需要推动了数的发展,为了使类似x+5=3的方程有解,引入了负数;为了使类似5x=3的方程有解,引入了分数;为了使类似x2=3的方程有解,引入了无理数.但引入无理数后,类似x2=-1的方程在实数范围内仍然没解.
　　问题1:(1)虚数单位i的引进:
　　为了得到方程x2=-1的解,需引入虚数单位i,试给出虚数单位i的定义?
　　虚数单位i满足它的平方等于　-1　,即i2=　-1　.
　　(2)复数的有关概念:
　　复数:形如　a+bi(a,b∈R)　的数叫作复数.
　　复数集:全体复数所成的集合叫作复数集,用字母C表示.
　　复数的代数形式:复数通常用字母z表示,把复数表示成a+bi(a,b∈R)的形式,其中a与b分别叫作复数的　实部　与　虚部　.
　　两个复数相等的定义:
　　如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.这就是说,如果a、b、c、d∈R,那么a+bi=c+di⇔a=c,b=d.
　　问题2:复数z=a+bi(a,b∈R),
　　当b=0时,复数z是实数;当　b≠0　时,复数z是虚数;
　　当时,复数z是　纯虚数　.
　　问题3:两个复数相等的充要条件是什么?
　　两个复数a+bi(a,b∈R)与c+di(c,d∈R)相等,当且仅当它们的　实部　与　虚部　分别相等,即a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)⇔　a　=　c　,　b　=　d　.
　　问题4:复数的向量表示方法和向量的模是如何定义的?
　　因为复平面内的点Z(a,b)与平面向量是一一对应的,所以一个复数z=a+bi与复平面内的向量=　(a,b)　也是一一对应的.
　　(1)我们常将复数z=a+bi说成点或向量,并规定相等的向量表示　同一个　复数.这是复数的向量表示.
　　(2)设复数z=a+bi在复平面内对应的点Z(a,b),点Z到原点的距离|OZ|叫作复数z=a+bi的　模　,记作|z|或|a+bi|.|z|=|a+bi|= 　.
　　“复数”“虚数”这两个名词,都是人们在解方程时引入的.为了用公式求一元二次、三次方程的根,就会遇到求负数的平方根的问题.1545年,意大利数学家卡丹诺在《大术》一书中,首先研究了虚数,并进行了一些计算.
　　1.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数”的(　　).
　　A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件
　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
　　【解析】a=0时,a+bi(a,b∈R)可能为纯虚数,也可能为0;a+bi为纯虚数时,a=0.所以答案为B.
　　【答案】B
　　2.复数z=-3-10i的实部是(　　).
　　A.3　　　　B.-3　　　　C.-10i　 　　D.10
　　【解析】复数z=-3-10i的实部是-3.
　　【答案】B
　　3.若复数z1=a+|b|i,z2=c+|d|i(a、b、c、d∈R),则z1=z2的充要条件是　　　　.
　　【解析】z1=z2,则它们的实部与虚部分别相等,即a=c且|b|=|d|.
　　【答案】a=c且b2=d2(或写成a=c且|b|=|d|)
　　4.判断下列命题的真假:
　　(1)-1的平方根只有一个;
　　(2)i是1的4次方根;
　　(3)i是方程x6-1=0的根;
　　(4)方程x3-x2+x-1=0的根只有一个.