《用二分法求方程的近似解》教案11
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约1080字。
§3.1.2 用二分法求方程的近似解教案
【教学目标】
1. 根据具体函数图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解;
2. 通过用二分法求方程的近似解,使学生体会函数零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.
【教学重难点】
教学重点:通过用二分法求方程的近似解,体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.
教学难点:精确度概念的理解,求方程近似解一般步骤的概括和理解
【教学过程】
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。
(二)情景导入、展示目标。
探究任务:二分法的思想及步骤
问题:有12个小球,质量均匀,只有一个是比别的球重的,你用天平称几次可以找出这个球的,要求次数越少越好,解法:
第一次,两端各放 个球,低的那一端一定有重球;
第二次,两端各放 个球,低的那一端一定有重球;
第三次,两端各放 个球,如果平衡,剩下的就是重球,否则,低的就是重球.
思考:以上的方法其实这就是一种二分法的思想,采用类似的方法,如何求 的零点所在区间?如何找出这个零点?
新知:对于在区间 上连续不断且 <0的函数 ,通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).
反思:
给定精度ε,用二分法求函数 的零点近似值的步骤如何呢?
①确定区间 ,验证 ,给定精度ε;
②求区间 的中点 ;
③计算 : 若 ,则 就是函数的零点; 若 ,则令 (此时零点 ); 若 ,则令 (此时零点 );
④判断是否达到精度ε;即若 ,则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤②~④.
(三)典型例题
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