《用二分法求方程的近似解》学案1

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  • 更新时间: 2013/6/24 21:53:20
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约1320字。

  §3.1.2 用二分法求方程的近似解学案
  课前预习学案
  一、预习目标
  能说出零点的概念,零点的等价性,零点存在性定理。
  二、预习内容
  (预习教材P89~ P91,找出疑惑之处)
  复习1:什么叫零点?零点的等价性?零点存在性定理?
  对于函数 ,我们把使        的实数x叫做函数 的零点.
  方程 有实数根 函数 的图象与x轴         函数         .
  如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有              ,那么,函数 在区间 内有零点.
  复习2:一元二次方程求根公式? 三次方程? 四次方程?
  三、提出疑惑
  同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
  疑惑点 疑惑内容
  课内探究学案
  一、学习目标
  1. 根据具体函数图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解;
  2. 通过用二分法求方程的近似解,使学生体会函数零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.
  学习重点:通过用二分法求方程的近似解,体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.
  学习难点:精确度概念的理解,求方程近似解一般步骤的概括和理解
  二、学习过程
  探究任务:二分法的思想及步骤
  问题:有12个小球,质量均匀,只有一个是比别的球重的,你用天平称几次可以找出这个球的,要求次数越少越好.
  解法:
  第一次,两端各放      个球,低的那一端一定有重球;
  第二次,两端各放        个球,低的那一端一定有重球;
  第三次,两端各放      个球,如果平衡,剩下的就是重球,否则,低的就是重球.
  思考:以上的方法其实这就是一种二分法的思想,采用类似的方法,如何求 的零点所在区间?如何找出这个零点?
  新知:对于在区间 上连续不断且 <0的函数 ,通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).
  反思:
  给定精度ε,用二分法求函数 的零点近似值的步骤如何呢?
  ①确定区间 ,验证 ,给定精度ε;
  ②求区间 的中点 ;
  ③计算 : 若 ,则 就是函数的零点; 若 ,则令 (此时零点 ); 若 ,则令 (此时零点 );
  ④判断是否达到精度ε;即若 ,则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤②~④.
  三、 典型例题
  例1 借助计算器或计算机,利用二分法求方程 的近似解.

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